$a,b,c \in \mathbf{Z}$ tal que $a^7+b^7+c^7=45$

Question

¿Existen enteros $a,b,c$ tal que $a^7+b^7+c^7=45$?

[Tengo un feo argumento para una respuesta negativa, es posible dar un "manual" de la solución?]

Answer 1

El séptimo poderes modulo $49$ $0,\pm 1,\pm 18,\pm 19.$ no Hay manera de combinar tres de ellos para obtener $45$ modulo $49$.