¿Cómo calcular un intervalo de confianza para Spearman ' correlación de rango s?

Question

Wikipedia tiene un Pescador de transformar el rango de correlación de Spearman para un aproximado de z-score. Tal vez que el z-score es la diferencia de la hipótesis nula (correlación por rangos 0)?

Esta página tiene el siguiente ejemplo:

4, 10, 3, 1, 9, 2, 6, 7, 8, 5
5, 8, 6, 2, 10, 3, 9, 4, 7, 1
rank correlation 0.684848
"95% CI for rho (Fisher's z transformed)= 0.097085 to 0.918443"

¿Cómo utilizar el Pescador de transformación para obtener el intervalo de confianza 95%?

Answer 1

En pocas palabras, un 95% intervalo de confianza está dado por
$$\tanh(\operatorname{arctanh}r\pm1.96/\sqrt{n-3}),$$ donde $r$ es la estimación de la correlación y $n$ es el tamaño de la muestra.

Explicación: La transformación de Fisher es arctanh. En la escala transformada, la distribución de muestreo de la estimación es aproximadamente normal, por lo que un 95% CI se encuentra tomando la transformada de la estimación y la suma y resta de 1,96 veces su error estándar. El error estándar es (aproximadamente) $1/\sqrt{n-3}$.

EDIT: El ejemplo de arriba en Python:

import math
r = 0.684848
num = 10
stderr = 1.0 / math.sqrt(num - 3)
delta = 1.96 * stderr
lower = math.tanh(math.atanh(r) - delta)
upper = math.tanh(math.atanh(r) + delta)
print "lower %.6f upper %.6f" % (lower, upper)

da

lower 0.097071 upper 0.918445

lo cual está de acuerdo con el ejemplo 4 decimales.