En el límite de las posiciones de los dos operador inserciones acercando el uno al otro, el producto de los dos operadores se puede aproximar como una serie de operadores locales. Esto se puede hacer a la exactitud y dentro de la teoría conforme de campos, la expresión es exacta.
La serie se describe anteriormente, en general, tienen singular comportamiento. Al principio, esto puede parecer malo, pero en realidad, es el punto clave de todo formalismo. De hecho, todos los físicos de la información que nos interesa es codificada en las singularidades. Como consecuencia, regular los términos no son, generalmente, incluso por escrito.
Un ejemplo claro sería la OPE de la conformación de estrés energía tensor con él, dado por
$$T(z)T(z')=\frac{\partial T(z')}{z-z'}+\frac{2T(z')}{(z-z')^2}+\frac{c}{2(z-z')^4}+\dots,$$
donde $c$ es la central de carga y los puntos denotan términos regulares. Además, esta expresión debe ser entendida como una expresión de operador dentro de un vacío expectativa de valor. Este es, por conveniencia, a menudo se omite en la literatura.
Los términos que he escrito más arriba están en singular en el límite de $z\rightarrow z'$ y corresponden a los residuos de la OPE. Como te han sugerido correctamente, el último es formalmente equivalente a la una de la serie de Laurent.
Pero, ¿por qué es la OPE de interés, aparte de proporcionar una manera conveniente de la escritura de los productos de los operadores? Resulta que codifica a la transformación de la conducta de un operador en virtud de la conformación de las transformaciones. Esto puede ser demostrado por los respectivos Barrio identidades. Además, la OPE contiene información sobre el modo de álgebra de los operadores, es decir, el álgebra de Virasoro.
Como prueba de las declaraciones anteriores podrían exceder los límites de mi respuesta, me refiero en este punto a la literatura. Puedo recomendar el libro por Polchinski y dos conjuntos de notas de la conferencia disponible libremente en internet por Maximiliano Kreuzer y David Tong.
