Los orígenes de muchas partículas interacciones

Question

La interna de la energía potencial de una $N$ sistema de partículas es una función de las coordenadas de las partículas: $U(r_1,...,r_N)$. En algunas aproximaciones y expansiones - por ejemplo, la expansión del virial - se supone que la energía potencial es la suma de las interacciones de pares:

$$U(r_1,...,r_N) = \sum_{ij}u(r_{ij})$$

con $r_{ij} = |r_i - r_j|$. Pero la mayoría de las interacciones entre partículas soy consciente de que son pares de por sí. Sólo tres de interacción de partículas que conozco es una reacción química que necesita un catalizador.

Qué otros ejemplos específicos de tres - o $n$-interacciones de partículas hay?

Anexo: he encontrado esto en el artículo de Wikipedia sobre mecanismos de reacción:

En general, la reacción de pasos que involucran más de tres molecular las entidades no se producen.

Answer 1

La interacción de pares es sólo una conveniente aproximación. Más detallada aproximaciones necesidad multiparticle interacciones. La más conocida es la Axilrod-Teller 3-cuerpo potencial que da el primer correcciones a la $r^{-6}$ interacción de pares de describir para pequeñas distancias de la repulsión de van der Waals de los átomos neutros.

Otra forma muy común de modelo multiparticle interacciones es la incrustados modelo del átomo. Aquí el multiparticle interacción no es separable en k-cuerpo de términos.

En general, un sistema real tiene algo de N partículas potencial, que por razones teóricas de la traducción, la rotación y la permutación invariante. La teoría no da otras restricciones. Así que el potencial específico es correcta debe ser decidido por el experimento (o deducida a partir de una descripción más detallada del modelo). Par potenciales son simplemente el más simple de la clase de aproximaciones.

Answer 2

No estoy seguro de si usted está pidiendo ejemplos de interacciones, donde tres partículas interactúan simultáneamente, o para los sistemas en los pares de interacciones no son adecuadas para describir la dinámica. Así que voy a ofrecer algunos de los dos!

Tres sistemas de partículas

Estás hecho de que el producto de tres interacción de partículas: el triple-$\alpha$ proceso, donde tres núcleos de helio se fusionan para formar carbono. El estado intermedio, berilio-8, tiene una duración de alrededor de 10^{a 17} segundos. Este es de largo por la física nuclear normas, el tiempo suficiente para que la luz atraviese el Ser-8 núcleo 10⁸ veces, pero lo suficientemente corto que se tarda cerca de una masa solar de agua caliente, de electrones degenerados de helio antes de que haya suficiente berilio para la producción de carbono a tener lugar en cualquier realista de la tasa. Esta es la razón por la que esencialmente no hay núcleos pesados de masa 7 fueron sintetizados durante el big bang. (Y si no fuera por la coincidencia de que el carbono tiene un estado excitado a la derecha cerca de la energía de un ⁸Ser y ⁴Él junto al resto, no puede haber ninguna carbono en el universo.) Pero esto es fundamentalmente una secuencia de las interacciones de pares, sólo en muy diferentes escalas de tiempo.

En un tiempo invertido mundo, hay evidencia reciente de que el hierro-45, los protones de la línea de goteo, se desintegra al cromo-43 mediante la emisión de dos protones a la vez, en lugar de emisión de los dos protones de forma secuencial o un obligado diproton que decae más tarde.

Por supuesto, la mayoría de los débiles decae tiene tres partículas en el estado final (el núcleo de la hija, las partículas beta, y el neutrino); sin embargo, la alta energía de la teoría de la fuerza débil describe como una secuencia de dos en dos el cuerpo se desintegra.

Los tres cuerpos de las fuerzas de

Generalmente se describe lo que está sucediendo en el interior de un núcleo en términos de los protones y los neutrones. Sin embargo, los protones y los neutrones son sólo los de menor energía enlazados a los estados de la cromodinámica cuántica; a muy corta distancia de las escalas, los nucleones están hechos de muchos componentes que interactúan fuertemente con la otra, donde los nucleones se superponen. En la precisión del modelado de los núcleos, uno encuentra que no hay pares de las interacciones que se describan todos los núcleos ligeros. Sin embargo, hay varios exitosos nucleares potenciales que contienen dos y tres-nucleón fuerzas.

Usted puede comparar las tres fuerzas de cuerpo en física nuclear para fuerzas de marea derivadas de la gravitación. La tierra de las mareas protuberancias que surgen debido a las personas con la luna sobrecarga caída hacia la luna más rápido que el resto de la tierra, mientras que las personas con la luna bajo los pies de sentir la tierra cayendo hacia la luna lejos de ellos. Este es un sencillo efecto de la puramente dos-cuerpo de la fuerza de la gravedad, que tiene importantes repercusiones en la evolución a largo plazo de los dos sistemas del cuerpo (por ejemplo, la luna, el movimiento de distancia de la tierra a medida que la pareja se convierten marealmente bloqueado, o la destrucción de los satélites dentro del límite de Roche), y que desaparece si se utiliza de otra manera útil de aproximación, que los objetos involucrados son masas puntuales. Se podría decir en este caso que gravitacional mareas son un "tres-cuerpo" de la fuerza que surge porque hay grados internos de libertad para el sistema tierra-luna que prefieres para suprimir, en su modelo.

La nuclear de los tres cuerpos de la fuerza es el mismo tipo de cosa - excepto que, a diferencia de las mareas, que en realidad no tienen una teoría cuantitativa de lo que los grados internos de libertad son. Sospecho que esto es también lo que está sucediendo en el interatómica potenciales mencionados por Arnold. Una complicada objeto como un nucleón o un átomo puede ser simplemente un poco diferente cuando se tiene cerca de los vecinos que cuando está sola, y la suma de dos y tres (y superior)cuerpo de las interacciones es un pacto para dar cuenta de la diferencia.

Answer 3

Usted comienza su pregunta fundamental de la declaración de la mecánica, y terminar con un ejemplo de un sistema muy complejo. La mecánica newtoniana fundamentalmente implica sólo a los pares de fuerzas en un nivel microscópico. Cuando se genera un sistema más complejo, como el de una reacción química catalizada, ocultar el muy complicados fenómenos microscópicos mediante la introducción de mayores niveles de abstracción. Por ejemplo, no podemos analizar cada una de las colisiones de un gas en contra de un pistón, en lugar de discutir de presión.

Me parece recordar que alguien (Mach?) se ha demostrado que las interacciones que requieren de tres objetos (triple-sabio potenciales?) romper la mecánica Newtoniana. Eso es sólo una nebulosa de la memoria, aunque. Además, una de los tres cuerpos de potencial que no es la suma de los pares potenciales que podrían romper la superposición de fuerzas. En cualquier caso, la restricción de la atención (microscópico) de pares potenciales que parece funcionar en todos los casos que conozco. @ArnoldNeumaier en su respuesta sugiere que el N-wise potenciales de trabajo. Me gustaría ser corregido si eso es cierto.

Answer 4

Sólo tres de interacción de partículas que conozco es una reacción química que necesita un catalizador.
Qué otros ejemplos específicos de tres - o n-interacciones de partículas que existen?

El ejemplo más famoso es, probablemente, $H_2 + I + I \rightarrow 2HI$

Max Bodenstein propuesto en 1894, este termolecular mecanismo. Se confirma que este se produce. Consulte este artículo de James Anderson.

Answer 5

En general, esta es una propiedad obtenida a partir de la linealidad del problema, lo que permite una superposición principio, que se desglose para problemas no lineales. E. g., las partículas interacciones hidrodinámicas puede ser descrito como el anterior en un flujo de Stokes, pero no en un Navier-Stokes de flujo o flujo viscoelástico.