Integrar a $\int e ^ \sqrt{x} \, dx$

Question

$$\int e ^ \sqrt{x} \, dx$$

Yo no sé ni cómo empezar. Traté de u sub pero, obviamente, no funciona, no hay ninguna variable para cancelar. He probado la fórmula para memorizar $$\int ae^ {au} \, du = \frac{1}{a^2} (au - 1)e^au$$, pero que no funciona y creo que tal vez no se supone que debe.

Answer 1

SUGERENCIA: Dejar $u=\sqrt x$; $du=\frac1{2\sqrt x}dx$, por lo $dx=2\sqrt x du=2u\,du$. Ahora usted tiene una integral que se puede calcular mediante la integración por partes.

Answer 2

Vamos a poner a$x = y^2,\;\;\sqrt x = y.\;\;$$\,dx = 2y\,dy$.

Sustituyendo, esto nos da:

$$\int e^{\sqrt{x}}dx=2\int ye^ydy$$

que se presta muy bien a la integración por partes.

$$\begin{align} 2\int ye^y\,dy & = 2\left( ye^y - \int e^y\,dy\right) \\ \\ & = 2\left(ye^y - e^y\right) + C \\ \\ & = 2e^y\left(y - 1)\right) + C \\ \\ & = 2e^{\sqrt x}\left(\sqrt x - 1\right) + C \end{align}$$