Así que le pide a mostrar que $$(p-1)(p-2)\cdots(p-r)\equiv (-1)^{r}r! \pmod{p}$$ for $r=1,2,...,p-1$. He trabajado en esto y quiero saber si mi prueba es suficiente para mostrar lo que se pregunta. Yo también agradecería cualquier alternativa de las pruebas.
Prueba:
Sabemos que $(p-1)\equiv -1\pmod{p},\,(p-2)\equiv -2\pmod{p}, \,\,\ \cdots \,,(p-r)\equiv -r\pmod{p}$. Multiplicando todos estos juntos hemos $$(p-1)(p-2)\cdots(p-r)\equiv (-1)(-2)\cdots(-r)\pmod{p}$$ which is the same $$(p-1)(p-2)\cdots(p-r)\equiv (-1)^r r!\pmod{p}$$ Q. E. D.
Sí? No? Cualquier sugerencia. Gracias de antemano.
