He aquí un sencillo problema que de vez en cuando asignaba a mis alumnos de precálculo y a mis alumnos de cálculo. Los alumnos de precálculo siempre encontraban una respuesta más sencilla. A veces es posible saber demasiado :)
Construye una prueba sencilla de que el área de la región sombreada del círculo es $$ \frac{1}{2}\pi r^2+2ab $$
¡Precaución! Si pasas el ratón por la zona amarilla, descubrirás la respuesta.
Bonificación: Para los que hayan conseguido la respuesta o la hayan desvelado, ¿qué representa la línea discontinua? ¿Cuál es su ecuación?
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Es una buena manera de mostrar la simetría. En cuanto a la línea discontinua, mi opinión sería $\,a\,b=const\,$ es decir, el lugar de los puntos que dan la misma superficie sombreada.
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@dxiv Eso es correcto.
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Demasiados conocimientos pueden hacerte pensar como un robot después de un tiempo si no tienes cuidado. En la araña en un cubo, intenté minimizar la función de distancia estableciendo su derivada igual a cero. Hay que pensar más. mathblog.dk/project-euler-86-shortest-path-cuboid