¿Es el U(1) calibre teoría en 2 + 1D dual a un U(1) o un modelo XY entero?

Question

El compacto de U(1) gauge de la teoría es descrita por la acción $$S_0=-\frac{1}{g^2}\sum_\square \cos\left(\sum_{l\in\partial \square}A_l\right),$$ cuando el indicador de conexión de $A_l\in$U(1) se define en el enlace de $l$. Me dijeron que esta teoría en 2+1D el espacio-tiempo es doble U(1) XY modelo de la doble rejilla, descrita por la siguiente acción $$S_1=-\chi\sum_l \cos\left(\sum_{i\in\partial l}\theta_i\right)-K\sum_i\cos(\theta_i),$$ donde el XY variable $\theta_i\in$U(1) se define en el sitio de doble $i$. Se dijo que el término K en la acción es tomar en cuenta la instanton efecto en el compacto de U(1) gauge de la teoría (que no entiendo). Sin embargo, cuando traté de derivar la teoría dual, llegué a la siguiente entero XY modelo (o altura de la modelo?) $$S_2=-\chi\sum_l \cos\left(\sum_{i\in\partial l}m_i\right),$$ con la variable de entero $m_i\in\mathbb{Z}$ definido en el sitio de doble $i$. Debido a que el Pontryagin dual grupo de U(1) es, simplemente, $\mathbb{Z}$ pero no U(1), por lo que creo que la U(1) teoría de gauge $S_0$ debe dual para un entero XY modelo de $S_2$, y esta dualidad es exacta. Pero cada libro o documento que he encontrado no menciona nada acerca de $S_2$, en lugar de la U(1) XY modelo de $S_1$. Por lo tanto me vi obligado a pensar que el entero XY modelo es equivalente a la U(1) XY modelo adicionales K plazo. ¿Alguien puede decirme si mi conjetura es correcta o no? Cómo ir de $S_2$ $S_1$(o tal vez directamente de $S_0$$S_1$)? ¿Cómo es el K término añadido? ¿Cuál es el significado físico de los K plazo?

Answer 1

Let't me le dan un tiro. Una posible explicación es imaginar que ablandar el estado entero de %#% de #% en $m$. Entonces, el término coseno en $S_{2}$ es lo que queremos añadir, porque cuando $S_{1}$ es grande, hacer valer la condición de entero y volver a $K$.