¿Estimar la masa de la fruta en una bolsa a partir de los totales relacionados?

Question

Un instructor de mi universidad planteó una pregunta como ésta (no como tarea, ya que la clase terminó y yo no estaba en ella). No se me ocurre cómo enfocarla.

La pregunta se refiere a 2 bolsas que contienen cada una un surtido de diferentes tipos de frutas:

La primera bolsa contiene las siguientes frutas seleccionadas al azar:

+-------------+--------+---------+
| diameter cm | mass g | rotten? |
+-------------+--------+---------+
| 17.28       | 139.08 |       0 |
| 6.57        | 91.48  |       1 |
| 7.12        | 74.23  |       1 |
| 16.52       | 129.8  |       0 |
| 14.58       | 169.22 |       0 |
| 6.99        | 123.43 |       0 |
| 6.63        | 104.93 |       1 |
| 6.75        | 103.27 |       1 |
| 15.38       | 169.01 |       1 |
| 7.45        | 83.29  |       1 |
| 13.06       | 157.57 |       0 |
| 6.61        | 117.72 |       0 |
| 7.19        | 128.63 |       0 |
+-------------+--------+---------+

La segunda bolsa contiene 6 frutas seleccionadas al azar de la misma tienda que la primera bolsa. La suma de sus diámetros es de 64,2 cm y 4 están podridas.

Calcula la masa de la segunda bolsa.

Veo que parece que hay dos tipos diferentes de fruta con diámetros y masas distribuidos normalmente, pero estoy perdido sobre cómo proceder.

Answer 1

Yo propondría el siguiente enfoque:

1. Generar todas las 6-tuplas que satisfacen las condiciones de 4 podridas. Son ${6\choose 4}{7\choose 2}$ .
2. Seleccione de las tuplas generadas sólo aquellas que satisfagan la condición del diámetro.
3. Calcular el peso medio de las tuplas seleccionadas (media aritmética habitual).

Todo esto es manejable por un simple script.

Answer 2

Incluye múltiples enfoques, desde el más sencillo al más complejo,

1. 6(masa media)
2. 6(volumen medio)(densidad media)
3. 4(masa media podrida) + 2 (masa media no podrida)
4. 4((volumen medio podrido) + 2(volumen medio no podrido))(densidad media)
5. 4 (volumen medio podrido)(densidad media podrida) + 2(volumen medio no podrido)(densidad media no podrida)

. . .

métodos combinatorios

Los enfoques están ordenados por orden de simplicidad de cálculo, no por orden de que algún enfoque sea mejor, o que sea bueno en absoluto. La selección del enfoque a utilizar depende de las características de la población que se conozcan o se supongan. Por ejemplo, si las masas de las frutas en la población de la tienda se distribuyen normalmente y son independientes de los diámetros y del estado de putrefacción, se podría utilizar el primer enfoque, el más sencillo, sin las ventajas (o incluso las desventajas del error de muestreo de múltiples variables) de utilizar enfoques más complejos. Si no son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, entonces puede ser mejor una elección más compleja que dependa de la información conocida o supuesta sobre la población.