¿Puede un pequeño cambio en la temperatura de la Tierra dar lugar a cambios climáticos a gran escala?

Question

La atmósfera de la Tierra es un sistema caótico. En estos sistemas, cambios arbitrarios en las condiciones pueden dar lugar a efectos muy grandes.

Hay muchos rumores sobre los impactos ambientales físicos y a gran escala que el calentamiento global causará en el futuro. (Por ejemplo, aquí )

Tras un comentario de uno de los usuarios aquí se me ocurrió hacer esta pregunta:

¿Puede un pequeño cambio en la temperatura de la Tierra (que no puede ser fieltro ) dan lugar a cambios climáticos a gran escala?

Answer 1

Si aceptamos que el sistema (la atmósfera terrestre en este caso) es caótico y adoptamos las definiciones habituales de un sistema caótico, por ejemplo uno de Edward Lorenz

El caos: Cuando el presente determina el futuro, pero el presente aproximado no determina el futuro.

vemos inmediatamente la respuesta a su pregunta.

El pequeño (imposible de sentir) cambio de la temperatura (o el movimiento de las alas de una mariposa, si usamos la metáfora habitual aquí) puede tienen consecuencias, pero el carácter de estas consecuencias (y si son "buenas" o "malas" para alguien) no puede predecirse porque el "presente" no se conoce con la suficiente precisión (exponencialmente precisa) que haría relevante el conocimiento sobre el supuesto pequeño cambio de temperatura.

Las mejores predicciones que podemos esperar en el sistema caótico son las de carácter probabilístico y el cambio excesivamente pequeño de las condiciones iniciales significa que las predicciones probabilísticas que podemos hacer (las distribuciones probabilísticas que podemos calcular) no se ven afectadas por el pequeño cambio de las condiciones iniciales. Esto es realmente lo que significa el caos; es su propiedad definitoria básica. En otras palabras, los pequeños cambios del estado inicial se pierden rápidamente en el comportamiento caótico, de todos modos. Así que estos cambios del estado inicial no son útiles; no es útil interesarse por ellos; no mejora nuestras predicciones de ninguna manera.

Otra clase de preguntas sería si la atmósfera y sus diversas porciones son realmente caóticas según las definiciones estándar de caos. Algunos subconjuntos de cantidades no son caóticos, otros son muy predecibles, y el hecho de que algún comportamiento de la atmósfera sea caótico o no depende también de las escalas de tiempo y de longitud. Pero tú no has hecho estas preguntas, así que no voy a extenderme mucho. Has hecho una pregunta suponiendo que que tratamos con un sistema caótico, y en ese caso, la respuesta es clara por definición.

También se podrían discutir las implicaciones de las violaciones del indeterminismo clásico que se derivan de la mecánica cuántica. Se trata, por supuesto, de una clase de temas interesantes y provocadores "filosóficamente", pero cuando se trata de implicaciones "prácticas" para los sistemas macroscópicos, no hay prácticamente ninguna, porque el futuro de los sistemas caóticos es imprevisible incluso clásicamente, de modo que la imprevisibilidad intrínseca que nos impone la mecánica cuántica no puede separarse de la imprevisibilidad "en principio curable" que se deriva del conocimiento impreciso del estado inicial clásico: la imprevisibilidad cuántica puede enmascararse como la caótica clásica, de todos modos.

Answer 2

En primer lugar tenemos que considerar lo que se entiende por la palabra de la temperatura. Si miramos hacia clásica, la termodinámica, la temperatura es una propiedad intensiva de un sistema. Lo que significa que es independiente de la cantidad de material o tamaño del sistema. Se define como la derivada parcial de la energía interna de un sistema con respecto a la entropía del sistema.

$$T=\dfrac{\partial U}{\partial S}$$

Lo que significa simplemente que la temperatura es la pendiente o gradiente, de cómo la energía interna cambia cuando la entropía cambios. La energía interna es la energía total de un sistema termodinámico, que incluye tanto su potencial y cinética términos. La entropía es una medida del desorden del sistema. También podemos entender la entropía como una medida de cómo cerrar un sistema es una distribución uniforme de la energía a través de sus accesible microstates (por ejemplo, si la energía se distribuye por igual a través de todas las configuraciones posibles de la base de partículas del sistema).

Si un sistema se encuentra a una temperatura constante, esto significa que cualquier cambio en la entropía debe provocar un cambio en la energía interna del sistema, y viceversa; un cambio en la energía interna debe acompañar a un cambio en la entropía.

El primer problema con la cuestión es que uno tiene para el abuso de la termodinámica ligeramente a la afirmación de que existe una temperatura global de la Tierra por primera suponiendo que no está bien definida límite para el sistema climático del planeta, y en segundo lugar, asumiendo que uno puede de forma fiable el promedio a través de todas las células del sistema. Suponiendo que esto se puede hacer uno pueda imaginar tal cosa como la temperatura global.

El segundo problema es el de la identificación de lo que se entiende por "caótica" en el sistema. En general, se define como cómo un pequeño cambio en las condiciones iniciales de una forma dinámica la evolución del sistema puede llevar a muy diferentes trayectorias para el subyacente de las partículas.

Bien este tipo de problema es una especie de ¿por qué las estadísticas fue traído en los debates de la termodinámica en el primer lugar. Si uno considera todas las posibles condiciones iniciales y todas las posibles condiciones finales de las partículas de un sistema, a continuación, se define el potencial de todos los microstates del sistema que evoluciona en el tiempo. Una alta entropía del sistema es aquella donde todos los posibles microstates tienen igual oportunidad de ser la real microestado del sistema. Una baja entropía del sistema es uno donde algunos microstates son más probables que otros. Simplemente nos parece demasiado difícil tratar de realizar un seguimiento de todas las trayectorias de todas las partículas del sistema para determinar cuál es su estado real.

El caos se describe mejor mediante el uso de exponentes de Lyapunov, $\lambda$ que el control de la difusión de dos trayectorias en el espacio de fase.

$$| \delta\mathbf{Z}(t) | \approx e^{\lambda t} | \delta \mathbf{Z}_0 | \, $$

Hay un espectro (por ejemplo, más de uno) de los exponentes de Lyapunov, depende del número de dimensiones del espacio de fases, que a su vez depende del número de partículas en el sistema. El mayor exponente de Lyapunov (Máximo Exponente de Lyapunov, o MLE) en el espectro determina su previsibilidad. Si el MLE es positivo (lo que indica una divergencia en la separación de dos trayectorias en el tiempo), entonces el sistema se considera generalmente que es caótico.

El espectro de Lyapunov da una estimación de la velocidad de producción de entropía del sistema, y básicamente también nos indica qué tan rápido perdemos la previsibilidad del sistema. La inversa de la MLE es el de Lyapunov en tiempo que es la medida de tiempo que se necesita para bajar de previsibilidad. Generalmente nos hablan de e-plegar el tiempo, pero también existen 2-plegar el tiempo y el 10 de plegado del tiempo que están asociados con la pérdida de un bit de información (conocimiento) o un dígito de precisión, respectivamente.

Así que un pequeño cambio en la temperatura efectivamente está diciendo que hubo un cambio en la pendiente asociada con la tasa interna de los cambios de energía con la entropía. Se ha argumentado en numerosas tomas de ese extra de energía que se libera en el medio ambiente, que es el aumento de la temperatura de la Tierra (o, alternativamente, la energía está siendo atrapado). Esto significa que la tasa de entropía cambio con respecto a la cantidad de energía en la atmósfera ha disminuido desde la energía interna y la entropía son inversamente proporcionales (suponiendo una pendiente positiva). Esto a su vez implica que el Lyapunov tiempo también ha aumentado lo que implica que el sistema es menos caótica y más predecible (por ejemplo, menos la información sobre el sistema se pierde dentro de un periodo de tiempo dado).

Yo estaría encantado de revisar si hay un error identificado.

Adenda: en cuanto a la cuestión de si los pequeños cambios de temperatura hace una diferencia, yo diría que dependerá de cómo cerrar la el sistema es caótico condiciones de flujo. Si el sistema ya está "caótico", a continuación, un pequeño cambio en la temperatura sólo tendría un importante consecuencias si era cerca de algunos puntos críticos en los que el sistema puede potencialmente ser totalmente predecible; lo contrario también es cierto. El ejemplo, uno de ello está en relación con la dinámica de fluidos y la importancia del Número de Reynolds como de la medida de que es el proporción de la contribución de la inercia y las fuerzas viscosas. En muchos de los casos es posible determinar si un sistema presenta turbulento o flujo caótico mediante el uso de la del Número de Reynolds. Si un sistema está cerca de la un punto crítico, un pequeño cambio en la energía del sistema puede llevar a grandes cambios. El argumento de que a menudo se ofrece en el clima la discusión es que estamos cerca de algún punto crítico o punto de inflexión, y algún pequeño cambio hará que nos de repente cambio a algunos de los nuevos caótico del régimen. La situación con la del Atlántico Norte transportador es similar pero está ligado a los cambios en la salinidad. El problema en estos debates con el punto crítico es que son a menudo muy difícil de derivar.

Así que la respuesta a la pregunta es sí, pequeños cambios en la temperatura puede lugar a cambios importantes si se supone que uno está cerca de algunos críticos punto cuyo valor depende de la temperatura que podría llevar a un importante cambio de fase para el sistema. Sin embargo, un cambio de fase ¿ no necesariamente implica que el sistema es más o menos caótico, incluso si el cambio de fase se ve psicológicamente como "caótica".

Answer 3

Veamos un modelo de juguete, que obedece a la ecuación diferencial $$ \ddot x(t) + \alpha\dot x(t) + x^3(t) = \beta\sin\omega t + Y(t) $$ donde el coeficiente de amortiguación $\alpha$ por sí sola haría que el sistema evolucionara hacia un estado de equilibrio, el $x^3$ corresponde a la respuesta no lineal del sistema y el lado derecho incluye un término de conducción externa periódica, así como un término por ahora indeterminado que modela la influencia humana.

Se trata de una variante del Ecuación de Duffing que se sabe que tiene un comportamiento caótico.

A parametrización común para el atractor de Ueda correspondería a $$ \alpha = 0.05\qquad \beta = 7.5\qquad \omega = 1\qquad Y = 0 $$ que tiene el siguiente aspecto para las condiciones iniciales $x=0,\dot x=0$ :

Sin embargo, una parametrización más interesante para nuestro propósito es $$ \beta = 0.5\qquad \omega = 0.1 $$ que se ve así:

Ahora vamos a conseguir algo de acción humana, en particular $$ Y(t) = 0.3\cdot(t-t_i) \;\text{for}\;t\in[t_i,t_i+\Delta t] $$

Elijamos $t_i=75$ por lo que estamos en medio de un período "cálido".

Para $\Delta t = 1$ no pasa gran cosa - empezamos en una rama descendente y básicamente sólo disminuye la amplitud un poco:

Para $\Delta t=2$ Estamos empezando a ver un poco de calentamiento y la correspondiente reacción:

Aquí es donde se pone interesante, ya que para $\Delta t=3$ terminamos con esto:

Ese es el punto que estaba tratando de hacer.

Y sí, evidentemente he tenido que juguetear con los parámetros para llegar a este resultado especialmente ilustrativo. Y no, esto es no debido al hecho de que el forzamiento humano pasa de "pequeño" a "grande" después de que haya transcurrido una cantidad suficiente de tiempo:

Si seguimos un poco más para $\Delta t=4$ Esto es lo que vamos a ver:

Answer 4

La respuesta de Luboš es buena para la pregunta planteada, pero como la pregunta es en respuesta a algo que yo dije, creo que debo explicar un poco a qué me refería.

Microclima (también conocido como tiempo atmosférico) se suele tomar como ejemplo de sistemas caóticos y eso, a su vez, como la razón de nuestra incapacidad para hacer previsiones precisas más allá de un determinado momento.

Sin embargo, si se observan los registros de temperatura a escala de 100.000 años (llamémosle macroclima ), no vemos el caos, sino una secuencia de intervalos fríos y cálidos con un periodo de unos 100k años a pesar de mucho ruido aparentemente aleatorio ( análisis espectral de datos de núcleos de hielo confirma picos significativos en los períodos 111kyr, 41kyr, 23kyr).

A escala de 10.000 años, todavía estamos cerca del punto álgido de un periodo cálido que siguió al final de la última glaciación. Nuestra mejor estimación sobre la temperatura global muestra en un análisis a ojo (de nuevo, muy científico) una superposición periódica sobre una ligera tendencia a la baja.

Ahora bien, la afirmación de Luboš que desencadenó mi comentario fue que el calentamiento global inducido por el hombre (según el Tierra de Berkeley análisis de los datos de temperatura de la superficie terrestre, $1.5K$ en los últimos 250 años, de los cuales unos $0.9K$ sucedido durante los últimos 50 años) es demasiado pequeño para afectar a nada.

Pero, por lo que veo, ese no es realmente el caso. Como he descrito en el penúltimo párrafo, hemos estado en una especie de estado metaestable, y a esa escala, el aumento de la temperatura es significativo:

Interrumpe el ciclo "natural" surgido de los diversos mecanismos de retroalimentación positiva y negativa (albedo del hielo, vapor de agua, nubosidad, dinámica oceánica, ...) y de los factores de forzamiento externos (actividad solar, órbita planetaria).

Si nos guiamos únicamente por la heurística y no por una modelización detallada (la última vez que analicé el calentamiento global con algo más que una mirada superficial fue en 2007 aproximadamente), no me parece demasiado descabellado que la reciente introducción de un nuevo mecanismo de forzamiento ( $CO_2$ ) de la magnitud observada podría alejar un sistema dinámico bastante complejo y desordenado con forzamiento peridoc, ruido y subsistemas caóticos de su estado metaestable actual.

De hecho, estas cosas son incluso posibles para los sistemas caóticos reales. Por ejemplo, el Sistema Lorenz : Si tienes suerte (como los humanos posiblemente han tenido durante los últimos 10 años - que es, quizás no por casualidad, también la escala de tiempo en la que la civilización humana realmente se puso en marcha), puedes permanecer orbitando alrededor de un punto fijo dado durante una cantidad de tiempo significativa - pero una perturbación aparentemente ligera te forzará prematuramente a un dominio efectivamente aleatorio (en cuanto a la predictibilidad).

Puedo imaginar soluciones desbocadas (temporalmente) en cualquier dirección debido al paso de algún punto crítico después de un cambio de temperatura intrascendente, pero como no soy un experto, eso es una especulación algo ociosa, y era sólo una de las tres afirmaciones que hice en ese comentario en particular: La afirmación más moderada era sobre el efecto acumulado de los cambios intrascendentes en el ecosistema después de un período de tiempo suficientemente largo bajo el supuesto de un comportamiento no caótico.

Siéntase libre de corregir cualquier error grave en mis argumentos heurísticos.