Superposición sólo se aplica cuando se tiene una puramente sistema lineal, es decir:
\begin{align*}
F(x_1 + x_2) &= F(x_1) + F(x_2)\\
F(a x) &= a F(x)
\end{align*}
En el contexto de análisis de circuitos, el circuito debe estar compuesta de elementos lineales (condensadores, inductores, lineal transformadores y resistencias) con N fuentes independientes, y lo que se está resolviendo, deberán ser cualquiera de las tensiones o corrientes. Tenga en cuenta que usted puede tomar un super-impuesto solución a la tensión/corriente para encontrar otras cantidades que no son lineales (ex. potencia disipada en una resistencia), pero no se puede sobreponer (agregar) no-lineal de las cantidades que encontrar la solución para un sistema más grande.
Por ejemplo, tomemos una sola resistencia y mirar la ley de Ohm (estoy usando U y J de tensión/corriente, respectivamente, sin ninguna razón en particular) y ver cómo contribuyeron a partir de la fuente \$i\$ afecta a la tensión:
\begin{align*}
U = J R = R \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) = \sum_{i=1}^N R J_i = \sum_{i=1}^N U_i
\end{align*}
Para que yo pueda encontrar el voltaje a través de un resistor sumando la contribución de cada fuente independiente de cualquier otra fuente. Del mismo modo, para encontrar la corriente que fluye a través del resistor:
\begin{align*}
J = \frac{U}{R} = \frac{1}{R} \sum_{i=1}^N U_i = \sum_{i=1}^N \frac{U_i}{R} = \sum_{i=1}^N J_i
\end{align*}
Sin embargo, si me pongo a buscar en el poder, la superposición no es aplicable:
\begin{align*}
P = J U = \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) \left(\sum_{j=1}^N U_j\right) \neq \sum_{i=1}^N J_i U_i = \sum_{i=1}^N P_i
\end{align*}
El proceso general para la resolución de un circuito usando superposición es:
- Para cada fuente \$i\$, sustituyen a todas las demás fuentes con su equivalente null origen, es decir, fuentes de voltaje de convertirse en 0V (cortocircuitos) y fuentes de corriente convertirse 0A (circuitos abiertos). Encontrar la solución de \$F_i\$, por lo incógnitas usted está interesado en.
- La solución final es la suma de todas las soluciones \$F_i\$.
Ejemplo 1
Tomar este circuito con dos fuentes:
![schematic]()
simular este circuito – Esquema creado mediante CircuitLab
Quiero resolver por la corriente J que fluye a través de R1.
Pick V1 como la fuente 1 y I1 como la fuente 2.
La solución para que \$J_1\$, el circuito se convierte en:
![schematic]()
simular este circuito
Así que sabemos que \$J_1 = 0\$.
Ahora la solución para que \$J_2\$, el circuito se convierte en:
![schematic]()
simular este circuito
Así podemos encontrar que \$J_2 = I_1\$.
Aplicando superposición,
\begin{align*}
J = J_1 + J_2 = 0 + I_1 = I_1
\end{align*}
Ejemplo 2
![schematic]()
simular este circuito
Ahora estoy interesado en la corriente a través de R4 \$J\$. Siguiendo el proceso general descrito anteriormente, si yo denotar V1 como fuente 1, V2 como la fuente 2, y I1 como fuente 3, me pueden encontrar:
\begin{align*}
J_1 &= -\frac{V_1}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\
J_2 &= \frac{V_2}{R_2 + R_1 + R_4 + R_5}\\
J_3 &= -I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_4 + R_2 + R_5}
\end{align*}
Por lo tanto la solución final es:
\begin{align*}
J &= J_1 + J_2 + J_3 = \frac{V_2 - V_1}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} - I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} =
\frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5}
\end{align*}
El poder de superposición, que viene de la pregunta "¿qué pasa si quiero agregar/eliminar una fuente?" Decir, quiero añadir una fuente de corriente I2:
![schematic]()
simular este circuito
En lugar de comenzar desde el principio, la única cosa que necesita hacer ahora es encontrar la solución para mi nueva fuente de I2 y de agregar a mi vieja solución:
\begin{align*}
J_4 &= I_2 \frac{R_1 + R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\
J &= \sum_{i=1}^4 J_i =
\frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5) + I_2 (R_1 + R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5}
\end{align*}
