¿Cómo puedo utilizar la superposición para resolver un circuito?

Question

Sí, esta es una pregunta pedagógica. Mientras que la respuesta a otra reciente pregunta, me quería referir a la OP a concisas instrucciones para el uso de superposición para resolver circuitos. Me pareció que todos los fácil de encontrar recursos en línea fue algo deficiente. Por lo general, no está claro acerca de qué tipos de circuitos de superposición se aplica a, o sobre el método para aplicar el teorema de superposición a un problema del circuito. Así,

¿Qué tipo de circuitos puede ser resuelto por la superposición?

¿Cómo son los distintos tipos de fuentes de tratados a la hora de resolver por superposición?

¿Cuáles son los pasos para resolver un circuito utilizando el teorema de superposición?

Answer 1

Teorema de superposición
"El teorema de superposición para los circuitos eléctricos de los estados que, para un sistema lineal de la respuesta (voltaje o corriente) en cualquier sucursal de un acuerdo bilateral de circuito lineal tener más de una fuente independiente es igual a la suma algebraica de las respuestas causadas por cada fuente independiente, actuando solo, donde todas las otras fuentes independientes de que son reemplazados por sus impedancias internas."

¿Qué tipo de circuitos puede ser resuelto por la superposición?

Circuitos de ninguno de los siguientes componentes puede ser resuelto mediante la superposición teorema de

• Fuentes independientes
• Lineal de elementos pasivos - Resistor, Capacitor e Inductor
• Transformador
• Lineal dependiente de fuentes

¿Cuáles son los pasos para resolver un circuito utilizando el teorema de superposición?

Siga el siguiente algoritmo:

1. Respuesta = 0;
2. Seleccione la primera fuente de información independiente.
3. Reemplace todas las fuentes independientes en el circuito original, excepto la fuente seleccionada con su impedancia interna.
4. Calcular la cantidad (voltaje o corriente) de interés y añadir a la Respuesta.
5. Salir de si este era el final de la fuente independiente. Else Goto paso 3 con la selección de la siguiente fuente.

La impedancia interna de una fuente de voltaje es cero y que de una fuente de corriente es infinito. Para reemplazar la fuente de voltaje con un corto circuito y la fuente de corriente con circuito abierto mientras se ejecuta el paso 3 en el algoritmo anterior.

¿Cómo son los distintos tipos de fuentes de tratados a la hora de resolver por superposición?

Las fuentes independientes deben ser tratados como se explicó anteriormente.

En el caso de los dependientes de las fuentes, no las toque.

Answer 2

Superposición sólo se aplica cuando se tiene una puramente sistema lineal, es decir:

$$\begin{align*} F(x_1 + x_2) &= F(x_1) + F(x_2)\\ F(a x) &= a F(x) \end{align*}$$

En el contexto de análisis de circuitos, el circuito debe estar compuesta de elementos lineales (condensadores, inductores, lineal transformadores y resistencias) con N fuentes independientes, y lo que se está resolviendo, deberán ser cualquiera de las tensiones o corrientes. Tenga en cuenta que usted puede tomar un super-impuesto solución a la tensión/corriente para encontrar otras cantidades que no son lineales (ex. potencia disipada en una resistencia), pero no se puede sobreponer (agregar) no-lineal de las cantidades que encontrar la solución para un sistema más grande.

Por ejemplo, tomemos una sola resistencia y mirar la ley de Ohm (estoy usando U y J de tensión/corriente, respectivamente, sin ninguna razón en particular) y ver cómo contribuyeron a partir de la fuente $i$ afecta a la tensión:

$$\begin{align*} U = J R = R \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) = \sum_{i=1}^N R J_i = \sum_{i=1}^N U_i \end{align*}$$

Para que yo pueda encontrar el voltaje a través de un resistor sumando la contribución de cada fuente independiente de cualquier otra fuente. Del mismo modo, para encontrar la corriente que fluye a través del resistor:

$$\begin{align*} J = \frac{U}{R} = \frac{1}{R} \sum_{i=1}^N U_i = \sum_{i=1}^N \frac{U_i}{R} = \sum_{i=1}^N J_i \end{align*}$$

Sin embargo, si me pongo a buscar en el poder, la superposición no es aplicable:

$$\begin{align*} P = J U = \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) \left(\sum_{j=1}^N U_j\right) \neq \sum_{i=1}^N J_i U_i = \sum_{i=1}^N P_i \end{align*}$$

El proceso general para la resolución de un circuito usando superposición es:

1. Para cada fuente $i$, sustituyen a todas las demás fuentes con su equivalente null origen, es decir, fuentes de voltaje de convertirse en 0V (cortocircuitos) y fuentes de corriente convertirse 0A (circuitos abiertos). Encontrar la solución de $F_i$, por lo incógnitas usted está interesado en.
2. La solución final es la suma de todas las soluciones $F_i$.

Ejemplo 1

Tomar este circuito con dos fuentes:

^{simular este circuito – Esquema creado mediante CircuitLab}

Quiero resolver por la corriente J que fluye a través de R1.

Pick V1 como la fuente 1 y I1 como la fuente 2.

La solución para que $J_1$, el circuito se convierte en:

^{simular este circuito}

Así que sabemos que $J_1 = 0$.

Ahora la solución para que $J_2$, el circuito se convierte en:

^{simular este circuito}

Así podemos encontrar que $J_2 = I_1$.

Aplicando superposición, $$\begin{align*} J = J_1 + J_2 = 0 + I_1 = I_1 \end{align*}$$

Ejemplo 2

^{simular este circuito}

Ahora estoy interesado en la corriente a través de R4 $J$. Siguiendo el proceso general descrito anteriormente, si yo denotar V1 como fuente 1, V2 como la fuente 2, y I1 como fuente 3, me pueden encontrar:

$$\begin{align*} J_1 &= -\frac{V_1}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J_2 &= \frac{V_2}{R_2 + R_1 + R_4 + R_5}\\ J_3 &= -I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_4 + R_2 + R_5} \end{align*}$$

Por lo tanto la solución final es: $$\begin{align*} J &= J_1 + J_2 + J_3 = \frac{V_2 - V_1}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} - I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$$

El poder de superposición, que viene de la pregunta "¿qué pasa si quiero agregar/eliminar una fuente?" Decir, quiero añadir una fuente de corriente I2:

^{simular este circuito}

En lugar de comenzar desde el principio, la única cosa que necesita hacer ahora es encontrar la solución para mi nueva fuente de I2 y de agregar a mi vieja solución: $$\begin{align*} J_4 &= I_2 \frac{R_1 + R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J &= \sum_{i=1}^4 J_i = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5) + I_2 (R_1 + R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$$