Ecuación de la energía para un sistema abierto

Question

Enseño de pregrado de la termodinámica y yo estaba muy avergonzado que no podía explicar a un alumno, el siguiente. Pensé en llevarla a la física.SE en la esperanza de proporcionar a mi hijo una buena explicación.

La pregunta era sobre la ecuación de la energía para un sistema abierto:

$$ \underbrace{\frac{\mathrm{d} E}{\mathrm{d}t}}_{\begin{array}{c}\text{Rate of change}\\ \text{of total energy}\\ \text{in the system}\end{array}} = \underbrace{\delta \dot{Q}}_{\begin{array}{c}\text{Rate of}\\ \text{heat transfer}\end{array}} - \underbrace{\delta \dot{W}}_{\begin{array}{c}\text{Work}\\ \text{extracted/input}\end{array}} + \underbrace{\dot{m} \left(h_1 + \frac{V_1^2}{2} + g z_1 \right)}_\text{la energía de la corriente de entrada} - \underbrace{\dot{m} \left(h_1 + \frac{V_1^2}{2} + g z_1 \right)}_\text{energía de la toma de corriente}$$

La joven señora me preguntó que para el estado estacionario de las operaciones, la tasa de cambio de la energía total $dE/dt$ es cero. Entonces, ¿por qué se $\delta \dot{Q}$ $\delta \dot{W}$ no son cero , ya que son también las tasas de intercambio de calor y trabajo/generación de entrada. Es apenas obvio para mí, pero no sé cómo explicar esto a un joven de 17 años de edad.

Agradecería si alguien me pudiera ayudar en esto.

Answer 1

Creo que ella no está buscando una detallada respuesta teórica. Simplemente dar un ejemplo. Puede ser que usted puede incluso comenzar con la pregunta: ¿puede usted imaginar la máquina que constantemente recibe calor, pero aún así es estado no cambia (como se produce algún trabajo o debido a la masa de cambio)? Si se puede, esa es la respuesta, ¿por qué δQ y δW no son cero. De hecho, cualquier motor es una máquina. Pero su construcción es bastante complicado. La mayoría de simple ejemplo que puedo imaginar es una tubería con flujo de agua, que se calienta en un punto. Siempre llega el calor, pero que el estado puede durar cambiado para siempre (dE=0).

Answer 2

La clave para la explicación de esto radica en dos piezas que se han escrito correctamente en la ecuación, pero tenemos que hacer que el estudiante se aprecian:

1) La diferencia entre un $d$ $\delta$

$d$ significa que un pequeño diferencial de cambio, mientras que $\delta $ sólo significa una pequeña cantidad($\delta$ es usado para denotar un cambio en el cálculo variacional, pero que es diferente). Por lo tanto en la ecuación de $\delta Q/dt$ es sólo una pequeña cantidad por unidad de tiempo (o por un pequeño cambio en el tiempo).

2) en estado Estacionario es cuando un sistema de propiedades no cambian con el tiempo: el Calor no es un sistemas de propiedad es una transferencia de energía. Esta es precisamente la razón por la que uno nunca dice $dQ$. Mismo para el trabajo, o de la materia. Ahora el asunto es una divertida puede ser un cambio y una transferencia. Así que, técnicamente si uno está haciendo un átomo de equilibrio se dice \begin{align*} dN=\delta N \end{align*} o si tu fugas en el sistema de un particular, de las moléculas, mientras que también la produce por una reacción química que uno iba a escribir, \begin{align*} dN_i = \delta N_{i, leak}+\delta N_{i, reaction} \end{align*} También las transferencias de energía, siempre están ruta dependiente, ya que no son un sistema de propiedad, sino que dependen de la vía de acceso del proceso. Esta es la razón por la $\delta $ también nos recuerda que la dependencia de la trayectoria.

Esencialmente, en el estado estacionario no hay cambios a las propiedades del sistema de ocurrir, pero la cantidad de calor o de trabajo no es cero, es todavía lo que es.

Answer 3

La expresión para la variación total de energía es

$$\frac{dE}{dt} = \frac{dQ}{dt} + \frac{dW}{dt} + \frac{dE_\mathrm{matter}}{dt}$$

donde el último de los términos de las cuentas de las variaciones en la energía debido a la materia fluye dentro y/o fuera del sistema abierto. Es mejor dejar este último término genérico, como el calor y el trabajo de términos, en lugar de escoger a un formulario específico para el flujo de la materia, que será válido únicamente para casos específicos.

Tenga en cuenta que estoy usando exacta diferenciales tanto para el trabajo y el calor. Esto es justo. En la clásica, la termodinámica, el calor y el trabajo tiene que ser representado por inexacta diferenciales $\delta Q$$\delta W$, pero una vez que ampliar la clásica de la termodinámica espacio de las variables con la variable tiempo, puede utilizar exacta diferenciales. Una buena explicación de por qué el calor y el trabajo son exactos diferenciales $dQ(t)$ $dW(t)$ cuando se incluye el tiempo que se da en el conocido libro de texto por Prigogine & Kondepudi: "Moderno de la termodinámica: calor en los motores de estructuras disipativas". Si usted no puede obtener este libro, me discutir el mismo tema en un trabajo reciente, que es libre (open access): Revista Internacional de la Termodinámica, Vol 16, No 3, 102-108

Ahora la pregunta principal: un estado estacionario (SS) es uno para el cual las propiedades y los flujos son constantes. Esto implica

$$\left(\frac{dE}{dt}\right)_\mathrm{SS} = 0$$

y

$$\left(\frac{dQ}{dt}\right)_\mathrm{SS} = \mathrm{constant}$$

$$\left(\frac{dW}{dt}\right)_\mathrm{SS} = \mathrm{constant}$$

$$\left(\frac{dE_\mathrm{matter}}{dt}\right)_\mathrm{SS} = \mathrm{constant}$$

La definición dice que los movimientos tienen que ser constante, que puede ser cero o distinto de cero. Esto contrasta con la definición de equilibrio (EQ) como el estado para que los flujos son cero y las propiedades constante

$$\left(\frac{dE}{dt}\right)_\mathrm{EQ} = 0$$

y

$$\left(\frac{dQ}{dt}\right)_\mathrm{EQ} = 0$$

$$\left(\frac{dW}{dt}\right)_\mathrm{EQ} = 0$$

$$\left(\frac{dE_\mathrm{matter}}{dt}\right)_\mathrm{EQ} = 0$$

Tenga en cuenta que el cero es una constante, por lo tanto técnicamente un estado de equilibrio es sólo un caso particular de un estado estacionario. Como DeGroot & Mazur comentario en su célebre libro de texto sobre el "No-equilibrio termodinámica":

los estados estacionarios pueden ser de equilibrio o de los estados de no equilibrio, dependiendo de las condiciones de contorno, que se imponen en el sistema.