La estimación de la varianza de poker de las tasas de éxito

Question

Supongamos que usted tiene un casino con n jugadores de poker. Cada jugador tiene una tasa de ganancia - la cantidad de dinero que gana o pierde por la mano. Asumimos que estas tasas de victoria están distribuidos normalmente con una media de 0. (Vamos a suponer también que los jugadores no pagar el casino de dinero.) Nuestro objetivo es estimar la varianza de la V de la distribución.

Para cada jugador x, hemos observado un número de manos; sabemos cuánto dinero x ha ganado o perdido en cada una de estas manos.

¿Cómo usted va sobre la estimación de las V? Podemos obtener una estimación más si le añadimos unas empírica de las hipótesis (en la vena de "en el largo plazo, nadie puede sostener una tasa de ganancia de más de 1$/mano")?

EDIT: voy a tratar de aclarar lo que quiero decir por "tasa de ganancia". Si un jugador gana 500.000$ by playing a million hands then his observed win rate is 0.5$/mano. Con un millón de manos también es muy probable que su actual tasa de ganancia es de cerca de 0.5$/mano. La idea es que un jugador tiene un real de la tasa de ganancia que no puede ser observada directamente, sino que es una función de la habilidad del jugador. Por ejemplo, si todos los jugadores son igual de hábil que todos tendrán un real de la tasa de ganancia de 0; en este caso, también tenemos V=0. La pregunta anterior es que se trate con real de las tasas de éxito.

EDIT: Mi motivación para hacer esta pregunta fue estimar cuántos jugadores tienen un real de la tasa de ganancia de, digamos, más de 0,3$/mano. Si usted no está de acuerdo con la hipótesis formulada anteriormente, no dude en base a su estimación en otros supuestos.

Answer 1

Aquí es un enfoque para calcular cuántos jugadores tienen un real de la tasa de ganancia de más de 0,3 dólares por mano.

0: Check whether individual player results are normally distributed.
1: Calculate the standard deviation for each player.
2: Given his mean and standard deviation, calculate the probability that his win rate is over 0.3
3: Add all these probabilities of all players and this is a good estimate of how many players actually have a win rate of over 0.3.

Tal vez usted puede tener que parar en el paso 0 en la vida real, pero usted puede intentar encontrar una adecuada destribution o, simplemente, utilizar esto como una guía.