Sea $I,J$ dos ideales en un anillo $R$ . El producto de ideales $IJ$ se incluye en $I \cap J$ . Por ejemplo, tenemos igualdad en $\mathbb{Z}$ si los generadores no tienen factores comunes no trivalentes, en un anillo $R$ cuando $I+J=(1)$ o cuando $R/IJ$ no tiene elementos nilpotentes no nulos. Mi pregunta no se refiere a la igualdad, sino a la inclusión estricta.
En qué condiciones $IJ \subsetneq I \cap J$ ?
Si la pregunta parece demasiado general, mi objetivo principal es ver qué ocurre bajo la hipótesis de que $R$ es un dominio Dedekind.
