Quantum para los mapas clásicos: quantum de la criticidad y de la ruta integral de Monte Carlo

Question

Estoy tratando de entender las conexiones entre los modelos cuántica en d dimensiones y los modelos clásicos, en (d+1) dimensiones dentro de los dos, posiblemente relacionadas contextos:

(i) en la ruta integral de monte carlo, la Trotter-Suzuki descomposición da una equivalencia entre un d-dimensional cuántico de spin modelo a una temperatura dada y a d+1 dimensiones clásico modelo de Ising (e.g: el Progreso de la Física Teórica, Vol. 56, Nº 5, noviembre de 1976), y

(ii) en cuántica de sistemas críticos, donde el cero de temperatura se asigna a un extra adicional de dimensión infinita de un sistema clásico.

Ahora como Suzuki enfatiza en el documento mencionado, propiedades críticas de un d-dimensional sistema cuántico no tiene que ser la misma que la de un d+1 dimensiones sistema clásico.

Por lo tanto, es mi entendimiento correcto que la temperatura en el mapeado sistema clásico no tiene que ser la temperatura en el original sistema cuántico? Si no, ¿cuál es la temperatura en el modelo clásico?

Gracias!

Answer 1

La correlación entre la cuántica y la clásica sistema formal, pero como usted dice, por lo general, podemos interpretar un quantum de la fase de transición de una $d$ dimensiones sistema cuántico (es decir, una transición de fase en cero de temperatura) como un (clásica) de la fase de transición en un $d+1$ dimensiones sistema clásico. La temperatura de la cuántica sistema de mapas para el tamaño de la $d+1$th dimensión del sistema clásico. Además, un quantum de transición de fase es cero a la temperatura, y por lo tanto es impulsado por un no-termal del parámetro de control (una presión externa, de un campo magnético, etc.). Por lo general, podemos modelize el efecto de este parámetro de control por el parámetro de $r_0$ frente al término cuadrático en la acción, que cambia de signo en la transición: $r_0 \phi^2$.

Aquí entrar en la confusión: en los sistemas clásicos, también se asume que el parámetro de $r_0$ unidades de la transición (cambia de signo), y por lo general uno asume que $r_0\propto (T-T_c)$ donde $T$ es la temperatura del sistema clásico, y $T_c$ el (meanfield) temperatura crítica. Pero esto no tiene nada que ver con la cuántica-mapas clásicos, y es específico para stat-mech.

Answer 2

La temperatura en el modelo clásico se asigna a tiempo imaginario en el quantum modelo. Por la continuación analítica, se puede obtener el tiempo real de la evolución. Los elementos de la matriz del tiempo-evolución operador de la cuántica modelo a cero de temperatura se consigue asignan a los elementos de la matriz de la matriz de transferencia del modelo clásico en una temperatura apropiada que depende de la hora en la evolución del operador.

Este es mi entendimiento superficial. Espero que ayude.