¿Por qué en los modelos hidrodinámicos que no son de equilibrio, por ejemplo, cuando la solución depende del tiempo, se utilizan ecuaciones de estado derivadas de consideraciones de equilibrio (es decir, la ley del gas ideal, o una EoS de gas fermi ideal, etc.)?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Creo que el requisito clave es que el material esté en equilibrio termodinámico local. Incluso si se trata de una situación dinámica con flujo de masa u ondas de choque que atraviesan el material considerado, si el material está en equilibrio termodinámico local en cada instante de tiempo, entonces los conceptos termodinámicos de equilibrio como la temperatura, la presión y las ecuaciones de estado son válidos y pueden aplicarse para describir cualquier elemento local del material.
Así que tu pregunta se reduce básicamente a la cuestión de si hay tiempo suficiente para que el material alcance el equilibrio termodinámico local en cualquier situación hidrodinámica dada. Voy a poner un ejemplo basado en mis propias investigaciones sobre la compresión y metalización del hidrógeno fluido con una fuerte onda de choque (P=0,9 a 1,8 Mbar). El período vibracional de una molécula de hidrógeno es de aproximadamente $10^{-14}$ segundo. Por tanto, dentro de la resolución de medición de 5 nseg de nuestro equipo, cada molécula de hidrógeno sufre unas 500.000 colisiones y vibraciones con las moléculas de hidrógeno vecinas. Es un número suficiente de colisiones para distribuir completamente las energías vibracionales y térmicas entre las moléculas de hidrógeno y garantizar el equilibrio térmico local. Por ello, era válido utilizar un modelo hidrodinámico y una ecuación de estado del hidrógeno para simular nuestro experimento.
Para el caso particular de su configuración de modelado hidrodinámico, tendrá que determinar si los diversos grados de libertad internos de su material (por ejemplo, vibracional, electrónico) tienen tiempo para equilibrarse entre sí dentro de la escala de tiempo característica para el movimiento del material en su configuración.
Phonon
Puntos
2895
Parece que sólo tienes una idea borrosa del planteamiento hidrodinámico, así que añadiré un poco más sobre toda la idea, sobre todo para que se intuya mejor. Espero que esto sea un complemento útil a la maravillosa respuesta de Samuel Weir.
Un estado hidrodinámico se describe mediante las variables: campo de densidad de masa, campo de densidad de energía y campo de densidad de momento. Éstas se obtienen a partir de la descripción microscópica promediando sobre rangos adecuados. Lo que es más importante, esto significa que dichas variables hidrodinámicas seguirán satisfaciendo las ecuaciones de continuidad. (similares a las cantidades microscópicas)
Para obtener una densidad de grano débilmente grueso $\rho_h$ la densidad microscópica se promedia en un pequeño volumen $v_0:$ $$ \rho_h(\mathbf{r},t)=\frac{1}{v_0}\int_{v_0}\rho(\mathbf{r'}-\mathbf{r},t)d\mathbf{r'} $$
$v_0$ se elige lo suficientemente grande como para que las fluctuaciones del número de partículas sean despreciables dentro de este dominio. Ahora bien, ¿qué es lo suficientemente grande depende simplemente de los detalles del sistema considerado.
Para estudiar las fluctuaciones dominantes, podemos, por ejemplo, observar la correlación densidad-densidad $N^{-1} \langle \hat{\rho_h}(\mathbf{k}), \hat{\rho_h}(-\mathbf{k})\rangle$ de diferentes modos de Fourier dados por ( $\mathbf{k}$ se toma aquí como conjugado a $\mathbf{r}$ ): $$ \hat{\rho}_h(t)=\int \rho_h e^{-i\mathbf{r} \cdot \mathbf{k}}d\mathbf{r} $$
El promedio en las correlaciones densidad-densidad ya no debe tomarse como un promedio de conjunto, ya que se encuentra en la escala macroscópica, $\langle,\rangle$ es un promedio sobre las condiciones iniciales donde se supone que todos los subvolúmenes están en equilibrio. En otras palabras, aunque el sistema evoluciona, sólo lo hace en tiempos largos y longitudes grandes (pequeñas $\mathbf{k}$ ), de manera que todos los subvolúmenes $v_0$ permanecen en equilibrio térmico. Por lo tanto, para concluir, todos los enfoques hidrodinámicos se toman para trabajar en escalas de tiempo que son más largas que el tiempo necesario para que se produzca la termalización local.
