Cómo se hace una Helada diagrama de reproducir las soluciones a la ecuación de onda?

Question

Me llegó a través de un diagrama de Frost para compuestos cíclicos en mi libro, y a todos los de mi libro tenía para ofrecer era que se reproduce geométricamente las soluciones de la ecuación de onda, y por lo tanto puede determinar la relación de las energías de cada orbital molecular pi.

Cómo, exactamente, se hace una Helada diagrama de trabajo? Mi libro fue el de no uso.

Answer 1

Algebraicamente, los niveles de cíclico polyenes de mayo, a partir de simple Hückel teoría. El resultado general de la energía de la $j$th nivel para un sistema cíclico que contiene $N$ átomos es

\begin{align} e_{j} = \alpha + 2 \beta \cos \frac{2 j \pi}{N} \end{align}

donde $\alpha$ es la energía de cada uno de carbono $p_{\pi}$ orbital antes de interacción (Coulomb integral), $\beta$ es la energía de interacción entre dos adyacentes $p_{\pi}$ orbitales (la resonancia integral) y $j= 0, \pm 1, \pm 2,\ldots, \pm \frac{N - 1}{2}, +\frac{N}{2}$ incluso $N$, e $j= 0, \pm 1, \pm 2, \ldots, \pm \frac{N - 1}{2}$ por extraño $N$. La forma muy simple de esta ecuación conduce a un útil recurso mnemotécnico para recordar los niveles de energía de estas moléculas. Dibuje un círculo de radio de $2\beta$ e inscribir una $N$vértices del polígono de tal manera que uno vértice se encuentra en la posición inferior. Los puntos en los que las dos figuras toque definir el Hückel los niveles de energía. Y que es lo que se llama un diagrama de Frost.

Answer 2

Las heladas desarrollado este mnemónico de modelado como una extensión de la Huckel (4n+2) de la regla. Un diagrama de Frost se aplica generalmente a todo el carbono -, monocyclic, sistemas de pi. Le permite a uno para encontrar el número de orbitales moleculares en la molécula del sistema de pi y su enérgico posiciones. Para construir un diagrama de Frost, proceda de la siguiente manera:

• Dibujar un círculo y de inscribir un polígono regular con un vértice situado en la parte inferior del círculo. Si usted está interesado en benceno dibujar un hexágono, para tropilio de iones de dibujar un heptagon.
• Energía-sabio, la parte superior y la parte inferior del círculo se define como $\ce{+2\beta}$ $\ce{-2\beta}$ respectivamente (por lo que el círculo tiene radio de $\ce{2\beta}$); en el centro del círculo se encuentra en $\ce{0\beta}$; otros puntos pueden ser interpolados en consecuencia; la parte inferior del círculo se encuentra en una energía más baja que la parte superior del círculo.
• Donde un vértice del polígono toca el círculo, que es la energía de la ubicación de un orbital molecular.
• Incluyen un $\ce{\alpha}$ frente al $\ce{\beta}$ plazo para un adecuado estado de la energía del orbital molecular (OM)

Utilizando benceno como un ejemplo, el más bajo de MO ha de energía $\ce{\alpha-2\beta}$; el HOMO es degenerado (2 meses) y que se encuentra en $\ce{\alpha-\beta}$; el LUMO es también degeneran y se encuentra en $\ce{\alpha+\beta}$. Cualquier orbital debajo del centro del círculo es el de la vinculación, ningún orbital en el centro no es de fianzas y cualquier orbital en la parte superior a la mitad del círculo es antibonding.