Quiero saber si la función sinx/x es integrable y si es así, entonces ¿cuál es su integral?
Mi escuela secundaria libro dice que es un no-integrable función mientras WolframAlpha dice que su integral es Si(x) + constante
Por favor, arrojar algo de luz sobre este tema y explicar desde el nivel básico como lo es Si(x), que lo utilizó por primera vez etc.
No hay ninguna primaria de la función cuya derivada es $\frac{\sin x}{x}$. Sin embargo, antiderivatives de esta función llegado hasta moderadamente con frecuencia en las aplicaciones, por ejemplo en el procesamiento de la señal. Así ha sido conveniente para dar uno de sus antiderivatives, $\int_0^x\frac{\sin t}{t}\,dt$, un nombre. El nombre estándar es $\text{Si}(x)$. En los viejos tiempos, que se pueden encontrar en las tablas de $\text{Si}(x)$. Hoy en día, es una función integrada en muchos programas, incluyendo Maple y Mathematica.
Hay muchos otros casos en matemáticas en una escuela primaria de la función se le ha dado un nombre especial. Así que hay una enorme variedad de funciones especiales, entre ellos el error de la función de la teoría de la probabilidad y la función Gamma.
Nota: Si escribe un medio feo primaria de su función, como $\frac{e^x}{x^2+1}$, o incluso el $\sqrt{1+x+x^5}$, la función no suele tener una primaria antiderivada. este se convierte en un verdadero problema cuando estamos tratando de inventar nuevas arclength problemas. Recordemos que el arclength de $y=f(x)$ implica $\int_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2}\,dx$. Si empezamos con una muy buena función $f(x)$, la función de $\sqrt{1+(f'(x))^2}$ puede ser bastante complicado, y que normalmente no tiene una escuela primaria antiderivada. Por eso la mayoría de los cálculos los ejemplos del libro en el arclength sección son muy artificiales.
En general, una función de $f:\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ es integrable si es curva y el conjunto de discontinuidades (es decir, $x=0$ en este caso) tiene medida cero. Intuitivamente, esto más o menos equivale a la función no está definida, excepto en bastante pocos excepcional puntos (es decir, un número finito de puntos, como en este caso está muy bien), por lo que la función es integrable, ya que está claramente delimitada. Como otros han mencionado y vinculado con el integral es trivial y tiene una función especial define a ser su antiderivada llama $Si(x)$.
usted puede ver estos enlaces y usted debe saber que su pregunta está relacionada con matemáticas avanzadas http://calculus-geometry.hubpages.com/hub/How-to-Integrate-sinxx-and-cosxx http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=sin%28x%29%2Fx&random=false
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