La solución de base e de la ecuación

Question

Así que me encontré con algo de confusión mientras se hace este problema, y no te voy a aburrir con los detalles, pero se llega a tratar de solucionar $e^x - e^{-x} = 0$.

Sé que para solucionar esto, se puede volver a escribir como $e^x - \frac{1}{e^x} = 0$ y, a continuación, obtener la pantalla de modo de formulario de $\frac{e^{2x} - 1}{e^x} = 0$ y, a continuación, volver a escribir como $e^{2x} = 1$, tomar el logaritmo natural de ambos lados, y se convierte en $2x = \log(1)$ o al $x = 0$ (si algo hay mal, que por favor me lo diga)

Mi problema es que cuando intento hacer una alternativa. Comenzando con $e^x - e^{-x} = 0$, trato de agregar a ambos lados para obtener $e^x = e^{-x}$, y, a continuación, tomar el logaritmo natural de ambos lados para obtener $x = -x$, que no es una declaración verdadera. Podría alguien que me explique lo que estoy haciendo mal, por favor?

Gracias de antemano

Answer 1

Si $$x = -x$$

Entonces, podemos decir que $$x = 0$$

Porque

$$ x + x = -x + x $$

$$ 2x = 0 $$

$$ x = 0 $$

Answer 2

Que se van a resolver $x$ al $e^x=e^{-x}$. No es el caso para todos los $x$ que $e^x=e^{-x}$; por lo tanto, la declaración de $x=-x$ no va a ser así en todas las $x$, sólo el $x$ va a resolver.

Answer 3

Ambos son correctos. $x=-x\Leftrightarrow 2x=0\Leftrightarrow x=0$.

Answer 4

Cuando usted toma los registros de ambos lados, usted no consigue $x=-x$. Consigue $x = -x +2\pi ik$ integral $k$. Esto significa $2x = 2\pi ik$, lo $x = \pi ik$.

El único valor real de la solución, entonces, es $x=0$ (tomando $k=0$).

Answer 5

y, a continuación, tomar el logaritmo natural de ambos lados para obtener $x=−x$, que no es una declaración verdadera

Y ahí está su error.

$x=-x $ es una declaración verdadera... pero sólo para $x=0$. Simplemente añada $x$ a ambos lados.