¿Son los ejercicios el camino más seguro hacia la iluminación?

Question

Me han dicho que el objetivo del plan de estudios de matemáticas es aprender a aprender matemáticas. Aunque tengo sentimientos encontrados sobre la eficacia con la que se cumple este objetivo, creo que mis profesores han hecho un excelente trabajo para que me responsabilice de mi propio aprendizaje. Cuando me sentía atascado en algún ejercicio o problema, mis mejores profesores no me sacaban del apuro con una explicación fácil, sino que me indicaban la dirección general y me devolvían al camino. En el momento me parecía frustrante (a veces incluso enfurecedor), pero mirando hacia atrás, soy mucho mejor matemático por ello. Creo que el hecho de centrarme tanto en resolver ejercicios y demostrar cada teorema cuando leo ha mejorado significativamente mi capacidad para resolver problemas. Por otro lado, tengo el temor persistente de estar perdiéndome parte del rompecabezas al centrarme tanto en los ejercicios.

Dicho todo esto, mi objetivo es tener un conocimiento lo más profundo posible de las matemáticas y, en última instancia, investigar por mi cuenta en el futuro. Tengo la sensación de que normalmente puedo resolver la gran mayoría de los ejercicios con los que trabajo con bastante rapidez (es decir, en 30 minutos más o menos), pero temo que esto no se traduzca en una capacidad para resolver problemas mal planteados que no tienen soluciones claras de libro de texto.

La esencia de mi pregunta es básicamente: "¿Los "maestros" de las matemáticas modernas (desde principios del siglo XX hasta hoy) hicieron hincapié principalmente en los ejercicios en su educación o lograron su dominio por algún otro medio?". Obviamente, sé que la verdadera respuesta es que eran increíblemente inteligentes y dedicaron el tiempo suficiente a la materia para lograr una comprensión profunda, pero, por otro lado, mucha gente dedica una buena cantidad de tiempo a las matemáticas, pero nunca las "entienden" de verdad.

Descargo de responsabilidad: Aunque estoy seguro de que esta pregunta puede resultar vaga a primera vista, creo que hay una respuesta razonablemente precisa. En los últimos 100 años, me imagino que la manada ha sido lo suficientemente selecta en cuanto a los mejores (o mejor aún, los más eficiente ) para el aprendizaje de las matemáticas que haría que esta pregunta fuera bastante razonable para plantearla aquí.

Answer 1

Tengo el temor persistente de estar perdiéndome parte del rompecabezas al centrarme tanto en los ejercicios

Se puede argumentar que los "buenos" libros de texto están diseñados de manera que los ejercicios y la teoría van de la mano. La única diferencia es que se supone que el texto es la forma pasiva, es decir, "Esto es x", y los ejercicios están pensados para que flexiones tu cerebro, "¿Esto es x?". Los ejercicios suelen formar parte de un libro o curso, de modo que si te los saltas no has completado realmente el libro o curso.

Ahora vamos a intentar comprender un poco mejor el papel de los ejercicios para poder hablar con inteligencia de los sustitutos de los ejercicios.

Dado que esta pregunta se refiere al aprendizaje, considere los niveles en Taxonomía de Bloom

Creo que los ejercicios son una herramienta versátil en matemáticas porque pueden dirigirse a los niveles de evaluación, análisis, aplicación y comprensión (los problemas más básicos).

Después de hacer ejercicios, te darás cuenta de que el papel que desempeñan es que concretar los niveles inferiores en tu cabeza.

Por ejemplo, para hacer un problema de comprensión, tendrá que referirse a los teoremas, propiedades y proposiciones que entran en el ámbito del recuerdo. Y del mismo modo, para aplicar las matemáticas a una situación nueva, primero tendrás que entender las matemáticas que hay detrás. Y así sucesivamente, cada nivel depende del dominio del nivel inferior.

Te darás cuenta de que si sigues leyendo cosas nuevas sin tener un hormigón dominio de los temas de los que depende, te perderás.

"¿Los "maestros" de las matemáticas modernas (desde principios del siglo XX hasta nuestros días) hicieron hincapié principalmente en los ejercicios en su educación o lograron su dominio por algún otro medio?

No dispongo de información histórica, pero ahora que hemos discernido el papel de los ejercicios, quizá si alguien es capaz de concretar sus conocimientos de alguna otra manera, entonces podría librarse de hacer ejercicios porque realmente no le servirían de nada.

Las matemáticas se basan gradualmente en los temas estudiados anteriormente. Los ejercicios le ayudarán a concretar los temas que estás estudiando para que puedas dependen de su comprensión del tema cuando te dispongas a estudiar el siguiente. Lo importante no son los ejercicios, sino este efecto, que también puede conseguirse de otras maneras.

Answer 2

Mi respuesta es SÍ. Empezaré con algunas generalizaciones.

En todos los ámbitos Maestro si eres capaz de hacer las cosas sobre el terreno (en el mundo real). No hay nada que no se pueda entender, pero hay muchas cosas que no se pueden aprender. . Porque entiendes algo cuando lo estudias, lo observas, pero aprendes algo cuando aplicas los conocimientos que tienes sobre esa cosa en la realidad .

Estudiamos para poder aplicar los conocimientos que vamos adquiriendo . La aplicación lo es todo, y el conocimiento sólo puede aplicarse cuando se ha adquirido. Cuándo solicitarlo/ Dónde solicitarlo y Cómo solicitarlo . ¿Cómo puede alguien obtener las respuestas de cuándo solicitarlo/dónde solicitarlo y cómo solicitarlo? Es fácil, basta con solicitarlo. Si quieres saber a qué sabe el mango, tendrás que comértelo .

En matemáticas, los problemas son los objetos sobre los que puedes aplicar tus conocimientos. Por lo tanto, hacer problemas o ejercicios es encontrar la aplicación, y encontrar la aplicación es, en definitiva, aprender.