$X \cong \operatorname{Proj} \oplus_n H^0(X, O(n))$

Question

Que $X \subset \mathbb{P}^n$ ser un subvariety cerrado liso, y $O(1)$ es el pull-back del haz de la línea de $O(1)$ $\mathbb{P}^n$. Entonces se afirma:

$$X \cong \operatorname{Proj}\left(\bigoplus_n H^0\big(X, O(n)\big)\right)\;.$$

Esto parece bastante plausible para mí, pero no saben demostrarlo.

Answer 1

Esto se desprende (EGA, II, 4.5.1, (b)) o (las pilas, 23.24.11), ya que es amplio en $O(1)$ $X$.