Estoy buscando un libro de auto-estudio de la teoría de conjuntos axiomática, y escuchado que fue un clásico. ¿Cuáles son los principales requisitos previos para este texto? Mi conocimiento de la teoría de conjuntos no es demasiado grande. Probablemente, la única vez que me encontré no trivial de la teoría de conjuntos fue cuando leí la prueba de que cada valor distinto de cero anillo tiene un ideal maximal (Lema de Zorn).
Respuestas
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DanV
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281
La lectura de Jech generalmente no requiere requisitos previos, pero es bueno estar familiarizado con los conceptos básicos de la lógica y la muy ingenua teoría de conjuntos antes de la lectura.
La primera parte del libro, que es la parte introductoria, cubre una gran parte de los temas fundamentales en la moderna teoría de conjuntos, y la mayoría de las pruebas son relativamente completa. Sin embargo Jech salta a menudo pequeños y de menor pasos, dejando como ejercicios. Si usted no está acostumbrado a este tipo de escritura puede ser difícil de leer el libro en su totalidad, por otro lado, se puede dar el empuje para completar los detalles.
Mi mejor consejo es encontrar a alguien que lo guíe a través del libro, así que usted podría conseguir una estructura adicional y ayuda cuando la lectura. Usted puede hacer preguntas aquí, pero no estoy seguro de si eso sería completamente suficiente.
Si prefiere comenzar con una lectura en su lugar son los libros de Arthur post como:
- Kunen del libro, la Teoría de conjuntos (que tiene una edición 2011).
- Halbeisen del libro, Combinatoria, Teoría de conjuntos: Con una Suave Introducción a Forzar (Springer Monografías en Matemáticas) (que está disponible libremente en la web del autor de 2013).
- Levy, el libro Básico de la Teoría de conjuntos.
- Enderton del libro, Elementos de la Teoría de conjuntos.
No he leído los dos últimos libros, pero me hizo escuchar un montón de cosas buenas sobre ellos, de la gente en quien tengo una gran confianza en la materia. Tenga en cuenta que cada libro está dirigido a cubrir ligeramente diferente material en un enfoque ligeramente diferente. Todo depende de qué nivel de la teoría de conjuntos que están destinadas a tener al final del libro.
user27515
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214
Jech del tomo (al menos en el Tercer Milenio de la Edición con la que estoy familiarizado) no se inicia en el basico, pasando a través de cada uno de los axiomas de la $\sf{ZFC}$ es un poco de detalle. Hasta cierto punto es bastante auto-contenida.
Sin embargo, al menos sería beneficioso han visto básicos de la lógica de primer orden (incluyendo Gödel de la Integridad y Completitud Teoremas).
Además, es muy rápido, llevando eventualmente a los temas que están en la vanguardia de la investigación actual (por ejemplo, algunos ejercicios tienen como referencias a los artículos escritos en este siglo). Yo no recomiendo esto como un primer graves set-teoría de texto, especialmente para el auto-estudio. En mi opinión, su principal propósito es más como una referencia de un libro de texto.
Me parece que el volumen dos de Descubrimiento Moderno de la Teoría de conjuntos por W. Justo y M. Weese es una muy acertada introducción a la teoría. El primer volumen está adecuadamente titulado "Los Fundamentos" y el segundo "Set-teoría de las Herramientas para Cada Matemático". No cubren forzar, pero no cubren las relacionadas con el concepto de Martin Axioma.
DiGi
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1925
Hrbacek & Jech, Introducción a la Teoría de conjuntos, es notablemente más suave introducción de Jech, Kunen, o Halbeisen, pero todavía consigue tan lejos como para discutir $\diamondsuit$ y el Axioma de Martin. (No estoy familiarizado con los otros que se han mencionado hasta ahora.)
Nico
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5756
He estudiado la teoría de conjuntos por mí también, así que mi experiencia pueda ser relevante para usted. Yo era consciente de Jech del libro cuando empecé a interesarme a leer sobre el tema, pero puedo elegir no utilizar para su propio estudio. Pensé en su inmensa profundidad quitaría la fascinación y la curiosidad que yo tenía. Debe de ser una buena referencia de libro de texto, mirando a su contenido y estructura, pero yo sólo lo recomiendo para auto-estudio, si usted tiene a alguien que lo guíe a través de ella, como Asaf ha advertido ya.
Los dos libros que he terminado con y realmente amaba, se Ingenua Teoría de conjuntos por Paul Halmos, y la Teoría de conjuntos Axiomática por Patrick Suppes. No ser engañado por el título de Halmos libro, no es que ingenuo. Es más bien un axioma, que no es sólo el uso de ZFC explícitamente.
Ambos autores tienen un muy buen estilo narrativo. Que poner las cosas en su contexto histórico teniendo en cuenta los desarrollos de la teoría de conjuntos, y enfatizar la importancia de las diferentes pruebas en una misma mente-apertura de camino. Los ejercicios son muy instructivos demasiado, dándole el área de juegos para probar lo que usted acaba de leer.
Recuerdo lo mucho que me sorprendió fue durante meses por los poderosos para construir familias en Halmos " del libro. Suppes la familia de constructo fue un poco diferente, significativamente menos potente diría yo. Por el momento en que llegué a los números cardinales y ordinales, $\varepsilon_0$, y los amigos que yo era una persona totalmente diferente. De todos modos, ambos autores tienen un fascinante estilo, y se complementan muy bien para mi propósito, es decir, a volar mi mente.
Alguien se mencionó anteriormente que un requisito previo para establecer la teoría de que podría ser un buen libro de texto introductorio en la lógica. Suppes, de hecho, tiene uno, que es cómo llegué a conocer a su estilo, incluso antes de la lectura de su libro de la teoría. No me ha decepcionado, ya sea con.
