Hola,
hace poco tuve que ver con la función maximal de Hardy-Littlewood y allí utilizamos el lema de cobertura de Vitali con constante 5. Luego, dado un consejo, lo demostré con la constante k>3. Pero no encuentro un contraejemplo de por qué 3 no es suficiente (sí lo es en la versión finita del lema). ¿Alguien ha visto un ejemplo así?
Un ejemplo en $\mathbb{R}$ fue publicado por Oded Schramm en mayo de 2008 en el página de discusión del artículo de Wikipedia sobre el lema de cobertura de Vitali. En concreto, consideremos $\{B(x,r):|x|<1/2\text{ and }|x|<r<(|x|+1)/3\}$ .
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