Espacio de Moduli de tv de paquetes

Question

Es un buen lugar para aprender acerca de la estructura de los módulos de la pila plana de $G$-paquetes en una curva algebraica?

Por supuesto, estamos a sólo el estudio de las representaciones de un grupo de $\pi_1(X)\to G$ modulo algunos conjugación (que por lo que debe ser una pila). Ya que esta es muy similar a las representaciones de Galois en la teoría de los números, me pregunto si hay una referencia que también explica las similitudes y diferencias entre los dos casos.

Answer 1

Usted tiene que ser un poco cuidadoso aquí. Más de $\mathbb{C}$ la pila de representaciones de $\pi_{1}(X)$ $G$ y la pila de la plana algebraicas $G$-paquetes en $X$ son isomorfos como el complejo de la analítica de las pilas, pero son no isomorfos como algebraica de las pilas. De hecho, la estructura algebraica en la pila de tv de $SL_{n}(\mathbb{C})$ paquetes en $X$ reconstruye la curva de $X$, mientras que la pila de representaciones de $\pi_{1}(X)$ a $SL_{n}(\mathbb{C})$ sólo depende del género de la $X$ y no en el particular de la curva de $X$.

Como referencias, le sugiero que eche un vistazo a Carlos Simpson los papeles de "Módulos de representaciones del grupo fundamental de un suave variedad proyectiva, I y II", que se puede encontrar aquí y aquí.