Automorfismos del anillo de $\Bbb Z[x]$ de los polinomios con coeficientes enteros

Question

Estoy tratando de encontrar a los automorfismos del polinomio anillo de $\mathbb{Z}[x]$.

Hasta el momento, me han demostrado que si $\varphi$ es un automorphism, a continuación,$\varphi(n)=n$$n \in \mathbb{Z}$, e $\varphi(x)$ es un polinomio de grado uno, decir $mx+n$. Si tenemos en cuenta lo que se envía a$x$$\varphi$, podemos ver que $m$ debe ser una unidad de $\mathbb{Z}$, lo $m=\pm 1$. Por eso creo que los automorfismos fix $\mathbb{Z}$ y enviar el indeterminado variable $x \mapsto x+n$ o $x \mapsto -x+n$$n \in \mathbb{Z}$. Es esto correcto?

Answer 1

Su conclusión es correcta: las funciones $x \mapsto x + n$, $x \mapsto n - x$ son, precisamente, el anillo de automorfismos de a $\mathbb{Z}[x]$. Tenga en cuenta que los inversos para el primer tipo se $x \mapsto x - n$, y los mapas del segundo tipo son involuciones, es decir, son de su propia inversa.