En GR, ¿cómo las partículas saber cómo caen en lugar de salir de un gravitacional bien?

Question

La ecuación geodésica (vamos a suponer que estamos hablando de partículas macizas, así que voy a parametrizar el camino por el tiempo apropiado,$\tau$)

$\frac{d^2 x^\mu}{d \tau^2} + \Gamma^\mu_{\rho \sigma}\frac{d x^\rho}{d \tau} \frac{d x^\sigma}{d \tau}=0$

es invariante bajo $\tau \rightarrow -\tau$.

Sin embargo, la caída de las partículas tienen claramente una dirección, que siempre caen en lugar de hacia afuera. Formalmente, ¿cómo la caída de una partícula 'saber', que manera de moverse en $\tau$?

Answer 1

Si usted toma cualquier solución a la ecuación geodésica, el tiempo de reversión de que también será una solución. Si uno describe una roca cayendo en la Tierra del campo gravitatorio, el otro va a describir una roca que fue lanzado en algún momento en el pasado. La situación es igual que la de Newton, la gravedad en ese sentido.

Matemáticamente, $\tau$ es sólo un parámetro utilizado para etiquetar los puntos en el camino. Físicamente, tenemos un claro entendimiento de que una dirección de $\tau$ es "hacia el futuro" y es "hacia el pasado", pero las ecuaciones fundamentales de la (no estadístico) la física no se distinguir entre el pasado y el futuro. Eso es cierto para la teoría general de la relatividad, la mecánica Newtoniana, electromagnetismo, etc.

Answer 2

Una geodésica en paralelo transporta su propio vector tangente, por lo que si "inicio" de la partícula que se clava en el local (el tiempo-como) el futuro se siga la línea geodésica en esa dirección, por definición.

En realidad, ¿cómo una partícula "saber" cómo avanzar en el tiempo en la llanura espacio de Minkowski para que la materia? Microscópicamente no es así, este es también, por definición, como por ejemplo se puede considerar la posibilidad de antipartículas para ser partículas que se desplazan hacia atrás a través del tiempo. Entonces usted tiene que decidir qué tipo de llamada y las partículas que llamar antipartículas..

Tau es sólo la enumeración de los puntos de una ruta geodésica en GR. Usted todavía tiene hacia adelante y hacia atrás-inclinado lightcones a lo largo de la ruta, así que en algún lugar usted tiene que hacer una elección (que será conservado por la geodésica como escribí más arriba).

Answer 3

Reparametrizing de la línea geodésica no cambia la línea geodésica. La geodésica es simplemente un conjunto de puntos, y que el conjunto de puntos da una descripción completa del movimiento. Reparametrizing no cambia el conjunto de puntos.

Así reparametrizing como $\tau\rightarrow-\tau$ no invierte el movimiento. Usted puede ver esto en el espacio de Minkowski, donde el movimiento en direcciones opuestas está representado por dos líneas diferentes (dos diferentes puntos de conjuntos) en el $x-t$ plano. Del mismo modo, $\tau\rightarrow2\tau$ no afecta a la validez de la solución a la ecuación geodésica, y no representa el movimiento que se ha ralentizado por un factor de 2 (que obviamente no estaría física en la mayoría de los casos).

GR incluso no tiene una noción general de tiempo global de reversión. Para un determinado tiempo y un determinado geodésica, no está garantizado para tener bien definida la noción de lo que el tiempo invertido versión de la línea geodésica sería. Por ejemplo, aquí está el diagrama de Penrose de un agujero negro:

La línea roja es un (null) geodésica. Incluso no es posible definir un tiempo invertido versión de este geodésica. Localmente, el tiempo de reversión significaría darle, así que tenía la ladera opuesta. Pero a nivel mundial, no hay ninguna línea específica con la pendiente opuesta que merece ser llamado el momento de reversión de la línea roja.

Answer 4

Lo que usted ha notado implica que ambas soluciones (in y out) son aceptables soluciones físicas (es decir, la observación de ellos no estaría en violación de los principios conocidos). Pero la solución que la partícula pasa a seguir depende de las condiciones iniciales del movimiento. Me gustaría añadir que esto no se limita a los recursos genéticos.

La detección de la dirección de el tiempo es una "emergentes" (que hemos encontrado que la entropía aumenta, por lo que podemos "orden" dos instantáneas tomadas en diferentes momentos: el huevo era todo, estaba roto y no viceversa).

Answer 5

Un (estacionario),"bien" ($W$) tiene una cierta asimetría geométrica (entre un sistema de $S_W$ de los participantes que se mantienen rígidas wrt. cada uno de los otros, "alrededor de" bien $W$)
a partir de la cual se deriva de la "dirección de (inicial) de caída libre después de ser liberado de de que el sistema rígido" o de corto: la "dirección de la recta en el bien, ${\widehat {\mathbf a_W}}$"; frente a otras direcciones.

Si algunos (otros) "partícula" (${\mathbf P}$) se reunieron y aprobaron algunos de los miembros del sistema rígido $S_W$ en algún orden en particular, y si eran asimétricas en términos de dirección ${\widehat {\mathbf a_W}}$ luego de partícula ${\mathbf P}$ se dice que han "caído" (o "resucitado") $W$ (independientemente de si es o no ha sido de otra manera "libre").

Si el orden de los pasajes fue completamente o predominantemente hacia la dirección de la ${\widehat {\mathbf a_W}}$, formalmente

$\langle {\widehat {\mathbf a_W}} \cdot {\mathbf P} \rangle \gt 0$,

donde el conjunto ordenado ${\mathbf P}$ es entendida como "dirigida desde el pasado hacia el futuro",

luego de partícula ${\mathbf P}$ que se dice (o "'sabe'") han caído en el pozo, en lugar de resucitado.