¿Por qué cada primer (>3) se representa como $6k\pm1$

Question

Por qué es cada primer (>3) puede representarse como $6k\pm1$? Después de todo, poniendo los valores de k, que no sólo obtener los números primos, sino también de los composites. Entonces, ¿por qué no $2k+1$ o $3k+2$ o $4k+1$ etc. Es a causa de la probabilidad? Hay una prueba para él?

Answer 1

¿Crees que cada número puede ser escrito como $6k+i$$0\leq i\leq 5$???

¿Crees que $6k$ puede ser primo?

¿Crees que $6k+2$ puede ser primo?

¿Crees que $6k+3$ es primo?

¿Crees que $6k+4$ es primo?

Si usted ha contestado a todo lo anterior....

sólo posibilidades habría de escribir como otros dos posibilidades :

$6k+1$ $6k+5$ , lo que es lo mismo que $6k\pm 1$

Answer 2

Otro fraseo para esta pregunta coud ser, ¿por qué es que si tenemos un número primo $p$, $p+1$ o $p-1$ es un múltiplo de a $6$?

La manera en que yo veo es que, para que un número sea múltiplo de 6, tiene que ser un múltiplo de $3$$2$. Para $p>3 \ $, $p+1$ y $p-1$ ya son varias de $2$, debido a que son incluso. Para confirmar que ellos también son múltiplos de $3$, recuerda que si sumamos los dígitos de un número y obtener un múltiplo de $3$, entonces el número original es un múltiplo de a $3$.

Por lo tanto si sumamos los dígitos de $p$, y repetimos el proceso hasta que cogemos $1$ dígitos, tenemos $9$ posibilidades. La suma es:

1, entonces substruct $1$ (o agregar $5$) para obtener un múltiplo de $3$

2, a continuación, agregue$1$ (o substruct $5$) para obtener un múltiplo de $3$

3, $p$ no fue un primer

4, entonces substruct $1$ (o agregar $5$) para obtener un múltiplo de $3$

5, a continuación, agregue $1$ (o substruct $5$) para obtener un múltiplo de $3$

6, $p$ no fue un primer

7, entonces substruct $1$ (o agregar $5$) para obtener un múltiplo de $3$

8, a continuación, agregue $1$ (o substruct $5$) para obtener un múltiplo de $3$

9, a continuación, $p$ no fue un primer

Answer 3

Supongamos que $n = 6k+r$, $r\in\{0,2,4\}$. Puede usted pensar en alguna enteros que se debe dividir $n$? ¿Qué dice esto acerca de la primalidad de $n$ $n$ lo suficientemente grande?

Ahora, ¿qué acerca de la $n = 6k+3$?

Esto deja sólo $n = 6k\pm 1.$

Answer 4

Permítanme tomar una grieta en la pregunta original:

$$n = a k + b$$ where $un$ and $b$ are constants would be a prime only if $$ and $b$ don't have a common factors. Now clearly $b = \pm 1$ will always work. Now if you fix $$, then the count of the numbers that are less than $$ and co-prime to it is the Euler's totient function $\phi$. Now if $\phi(a)$ is two then there can be only two possible $b$, viz. $1$, $un-1$. Now $6$ is the largest $un$ for which $\phi(a)=2$.

Espero que esta fue la pregunta.