En orden a esta cuestión para dejar de ser considerados por contestar, voy a copiar los comentarios anteriores por KCd:
"Cuadrados en $\mathbb Z_p$ son más sencillos que en $\mathbb Z$, no más complicado! De todos modos, el hecho de saber el índice de ramificación y residuos del campo de grado, en general, es insuficiente. Una respuesta general es en Lang, la Teoría Algebraica de números (2ª ed.), Prop. 23 en la página. 26. El uso de cualquier uniformizer $\pi$ (que se puede comprobar si usted sabe que el índice de ramificación) y generador de $\gamma$, de los residuos de extensión de campo (que se puede comprobar si sabe el residuo de campo grado), los enteros de la extensión son $\mathbb Z_p[\pi,\gamma]$. Si $e=1$ $\pi=p$, por lo que el anillo es de $\mathbb Z_p[\gamma]$. Si $f=1$ $\gamma=1$, por lo que el anillo es de $\mathbb Z_p[\pi]$. Como para el caso especial de $\mathbb Q_p(i)$, el anillo de enteros es en general $\mathbb Z_p[i]$, incluso para $p=2$, pero el aviso de $\mathbb Z_p[i]=Z_p$ si $p\equiv 1\pmod4$ desde $-1$ es un $p$-ádico de la plaza en ese caso, por lo que escribir el anillo de los enteros como $\mathbb Z_p[i]$ es una especie de engaño en cuanto a lo que el anillo se parece.
Otra cosa a tener cuidado es de que usted sabe que el grado de su campo de más de $\mathbb Q_p$! Por ejemplo, preguntar sobre el anillo de enteros de $\mathbb Q_5(\sqrt[3]{2})$ es ambiguo, porque $X^3-2$ tiene una raíz en $\mathbb Q_5$ y las otras raíces son cuadrática más de $\mathbb Q_5$."
Por supuesto, si KCd quiere reclamar su respuesta (como ya he sugerido anteriormente en los comentarios), con mucho gusto le elimine este CW respuesta.
