Es aceptado para imponer un cero gradiente de presión normal a un muro a la hora de resolver la ecuación de Navier-Stokes. Es allí cualquier razonamiento matemático para que? Que la presión (presión estática, presión total,...) que realmente se entiende por que?
Respuestas
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Esto por lo general sólo se aplica a una pared delimitada de flujo y normalmente se limita a los fluidos incompresibles. Este resultado se manifiesta generalmente en la teoría de la capa límite y puede ser obtenida a través de un orden de magnitud de análisis de las ecuaciones de Navier-Stokes. La estacionario, incompresible, y la constante de propiedad impulso ecuación en la $y$ dirección toma la forma, $$ u \frac{\partial v}{\partial x} + v \frac{\partial v}{\partial y} = -\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial y} + \nu \left( \frac{\partial^2 v}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 v}{\partial y^2}\right)$$ El orden de magnitud de cada término dentro de la capa límite es el siguiente, $$ O\left[u \frac{\partial v}{\partial x}\right] = O\left[\frac{\delta}{L^2} U_e^2\right] $$ $$ O\left[v \frac{\partial v}{\partial y}\right] = O\left[\frac{\delta}{L^2} U_e^2\right] $$ $$ O\left[\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial y}\right] = O\left[\frac{\delta}{L^2} U_e^2\right] \text{(at most)}$$ $$ O\left[\nu \frac{\partial^2 v}{\partial x^2}\right] = O\left[\frac{\delta^2}{L}\frac{\delta}{L^2} U_e^2\right] $$ $$ O\left[\nu \frac{\partial^2 v}{\partial y^2}\right] = O\left[\frac{\delta}{L^2} U_e^2\right] $$
Donde $\delta$ es el límite de altura de capa, $L$ es la longitud característica del cuerpo, y $U_e$ es el externo de la velocidad de flujo en el borde de la capa límite. Una restricción adicional es que el $\delta/L \ll 1$. Observe que cada término tiene un orden de magnitud comparable a la de $(\delta/L^2) U_e^2$, excepto para el normal gradiente de presión plazo y el viscoso plazo en el $x$ dirección. Primero hemos de reconocer que $\delta^2/L$ es una cantidad muy pequeña y, esencialmente, se quita la $\nu \partial^2 v/ \partial x^2$ término de la ecuación. Del mismo modo, sólo en el borde de la capa límite, donde las fuerzas viscosas a ser insignificante (es decir, alto número de Reynolds) el gradiente de presión término orden de magnitud enfoque de $(\delta/L^2) U_e^2$. Esto fue observado por primera vez por Prandtl, a la que se deduce a través de la capa límite se puede escribir, $$ \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial y} \approx 0$$ o más convencionalmente, $$ \frac{\partial p}{\partial y} \approx 0 $$
En cuanto a tu segunda pregunta, esto sólo se aplica a la presión estática. Además, todo esto supone que el flujo se adjunta a la pared.
dAnjou
Puntos
203
Se trata de la noción de la capa límite y si se queda pegado a la pared o no. Si usted considera que el impulso de la ecuación de la normal a la pared, la única manera de que no puede haber un gradiente de presión normal a la pared es si hay una velocidad o la aceleración normal a la pared. Si ese es el caso, entonces la capa límite es ya no están conectados.
Esto es como usted obtener infinitesimalmente cerca de la pared (bueno, tanto tiempo, ya que es un continuum). En algún punto, el flujo se adjunta a la pared, incluso si se trata de una pequeña capa delgada, y así en las simulaciones, el gradiente es cero en la pared. Si usted tiene una adecuada resolución de la rejilla, todo está bien.
