Me pregunto por qué no aprendemos la regla de la cadena multivariable en Cálculo I. Sé que el nombre implica que es más adecuada para el Cálculo multivariable, pero después de aprenderla, la he encontrado muy útil. En particular, uno no necesita recordar la regla del producto o la regla del cociente o la regla de la cadena regular, y no creo que tenga que aprender sobre la diferenciación logarítmica tampoco.
Entonces, con todas estas ventajas, ¿por qué no lo enseñamos?
Yo también pensaba esto, hasta que di clases de Cálculo I.
Si a usted, como estudiante y entusiasta de las matemáticas, le gusta ver la regla del producto, etc., como casos especiales de la regla de la cadena multivariable, entonces eso es bueno para usted y profundiza su comprensión.
Sin embargo, mi experiencia ha sido que el razonamiento de lo general a lo específico no siempre cala en el alumno novato. Si la regla de la cadena multivariable es un galimatías, tampoco se entiende nada derivado de ella.
El estudiante medio de Cálculo I tiene dificultades con el concepto de función, tiene problemas para trabajar con más de dos variables y no puede seguir si $\frac{1}{x}$ es la derivada de $\ln x$ o al revés. No estoy tratando de criticar a los estudiantes de Cálculo I; sólo reconozco que están en un lugar matemático diferente al nuestro, o incluso al que teníamos cuando aprendimos por primera vez el Cálculo I. Para llegar a ellos, tenemos que entender dónde están sus fronteras y qué hay más allá de ellas.
Sí, esto siempre es cierto. $\ddot\smile$ Probablemente por eso me uní a este sitio, para estar con más personas del mismo tipo de matemáticas.
Por alguna razón pensé que para el primer trimestre de Cálculo I la regla del producto era la definición del operador para multiplicar diferenciales.
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¿Por qué crees que la regla de la cadena o la regla del cociente son obsoletas?
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¿Cómo se obtiene la derivada de $x\sin x$ ¿usando esa regla?
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@Peter es que no parecen tan aplicables a tantos casos. Toma $y=x^x$ . La diferenciación logarítmica y la regla de la cadena múltiple son las únicas formas claras de tomar la derivada. Me parece que es muy fácil de usar.
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@mlf Puede el derivado de $f(u,v)=uv$ , donde $u=x$ y $v=\sin x$
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La regla de la cadena multivariable no es necesaria para $x^x=e^{x\ln x}$ tomando la regla de la cadena regular con $u=x\ln x$ funciona bien. (Aunque se podría considerar como una diferenciación logarítmica disfrazada).
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@Semiclassical aunque definitivamente no es necesario, creo que es fácil de usar. No se requiere mucha manipulación para hacerlo con la regla de la cadena multivariable. Hacerlo a tu manera requiere la regla de la cadena regular, la regla del producto y la derivada de $\ln$ .
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Presumiblemente, te refieres a la instancia específica de la regla de la cadena en la que $f: \Bbb R^n \to \Bbb R$ , $g:\Bbb R \to \Bbb R^n$ y queremos diferenciar $f \circ g$ .
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Incluso con la regla de la cadena establecida, la diferenciación logarítmica te da mucho por poco.
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Técnicamente esto iría en matheducators.SE
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La notación más popular para las derivadas parciales es incómoda y también una mentira; $\frac{\partial u}{\partial x}$ no está determinada por $u$ y $x$ , hay que utilizar alguna información oculta para determinarlo. Una dimensión es realmente un gran simplificador. De hecho, tengo la creencia de que el cálculo diferencial está mucho mejor expresado en términos de diferenciales que en términos de derivadas parciales, y el enfoque tradicional obtiene los beneficios de las diferenciales "por accidente", ya que una dimensión no tiene suficiente margen de maniobra para estropear las cosas.
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@djechlin ese sitio es más para cómo enseñar creo.
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@SimpleArt parece que preguntas por qué no se enseña en Calc I. Puedes aprenderlo cuando quieras. Creo que tu respuesta de arriba es buena pero ME puede tener respuestas de gente que piensa bastante en esto.
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@djechlin uno puede aprender casi cualquier cosa que le interese cuando quiera. Y sí, realmente estoy esperando más respuestas.
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A todos los usuarios no estadounidenses que pregunten "¿Qué demonios es el Cálculo I?" El "Cálculo I" es el curso de introducción (primer año de universidad) al cálculo en los Estados Unidos. En otros países los planes de estudio son diferentes y, de hecho, la mayoría de ellos enseñan la regla de la cadena univariante en la escuela secundaria.
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@smci Yo pensaría que para la mayoría, el Cálculo I se referiría más obviamente al primer cálculo, como su nombre probablemente sugiere. Y no me interesa la regla de la cadena univariante, como debería ser obvio.
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@SimpleArt: has preguntado "Cálculo I", no "un curso de introducción al cálculo" (ya sea de bachillerato o de universidad, y de primer o segundo año). En algunos países mucho de esto es matemáticas de bachillerato, y ni siquiera dividimos en cursos separados para cálculo, estadística, etc. Si estás preguntando genéricamente por los cursos de cálculo de primer año de universidad en todos los países, hay que retitularlo.