Estoy muy interesado en el estudio de los módulos, que he estudiado álgebra, es la teoría básica de grupos y anillos, de Hungerford y Dummit. Estaba leyendo el Dummit el módulo, pero todavía luchaba un poco en la sección y el producto del tensor de secuencias exactas, como en el libro de Atiyah. ¿Saben con un simple libro?
Respuestas
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El mejor libro que he visto sobre el tema es el Módulo de Teoría: Una Aproximación Al Álgebra Lineal T. S. Blyth. El libro es extremadamente riguroso pero a la vez suaves y se pueden leer después de un título de resumen del curso de algebra. Ese es el libro que me gustaría empezar con.
Otro libro es posible que desee echar un vistazo a es Álgebra: Una Aproximación a Través de los Módulos por Steven Weintraub y W. Adkins. Esta es una muy inusual y casi olvidado de posgrado álgebra de texto que representa un estándar de primer año de postgrado curso de álgebra con total énfasis en el módulo de teoría y cómo álgebra lineal y sus generalizaciones unificar álgebra. He encontrado el libro muy bien escrito, con un montón de ejemplos concretos-que también tiene un excelente capítulo final en el grupo de representaciones. Pero para mí, es demasiado clásico y fácil para un curso de postgrado.No hay discusión de la categoría de la teoría y muy poco de álgebra homológica. Y los autores deliberadamente dejar fuera de la teoría de campo para otro libro (Weintraub la Teoría de Galois). Yo creo que es un buen libro para tener y me gustaría considerar el uso de una honores curso de álgebra en lugar de Herstein o Artin. Para sus propósitos, creo que vale la pena un vistazo muy cuidadoso, ya que el libro del tema principal es el módulo de teoría y cómo se relaciona con todos los de álgebra.
Esos son los 2 libros que me gustaría usar.
ChuckO
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774
Te recomiendo este módulos y anillos por Dauns, también menciono que es para los módulos en general, el anillo no es necesariamente conmutativo, pero cubre lo que mencionas.
Paul Hargreaves
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1022
Voy a escribir el prólogo de esta respuesta con la observación de que el texto que estoy recomendando probablemente no es para la mayoría de las personas, pero si se adapta a tu estilo va a proporcionar una clara comprensión del material. Ahora para los detalles:
He encontrado el primer capítulo de "Un Curso de Álgebra Homológica" by Hilton y Stammbach a ser una buena introducción. No es tan detallada o larga como la mayoría de los textos (principalmente porque es un solo capítulo en un libro cuyo foco no está módulos), pero (al menos para mí) que proporciona un marco excelente para el sujeto, y a partir de ahí los textos como Dummit & Foote o Atiya-MacDonald pueden ser más accesibles. Puesto que está orientado hacia el álgebra homológica introduce secuencias de módulos y de la categoría de los puntos de vista de ciertas construcciones (por ejemplo, (co)productos) antes de lo que muchos otros textos. En general hace un buen trabajo en motivar a los conceptos.
Creo que lo que diferencia a este libro, aparte de los demás son los ejercicios. Muchos son velados declaraciones de común teoremas (la más memorable de la división de lema, Schanuel del lema, y una clasificación de los hereditario anillos que lleva inmediatamente a el Teorema Fundamental de Finitely Generada por los Módulos a través de un EPI), que no sólo requieren que pensar, pero también tiene usos importantes fuera del libro (es decir, no son los resultados oscuros que nunca vas a volver a usar).
[Pido disculpas si este post es demasiado lejos, pero siento que debo menos poner esta por ahí en la posibilidad de que esto le ayuda]
rschwieb
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60669
Martin Isaac álgebra: un curso de posgrado es bastante bueno para una introducción básica a los módulos, aunque tiene una especie de inusual grupo operador-teoría de acercamiento a ella. Mirando hacia atrás me pareció muy útil (aunque en el momento recuerdo pensar no les gustaba sus ejercicios mucho.)
pinchyfingers
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356
