Digamos que tenemos un rectángulo con altura h y ancho w . Si lo rotamos por d grados ¿cuál sería el ancho y altura de la ventana para mostrarla sin ningún tipo de recorte? Me refiero a cuál es la fórmula para calcular wh y ww ?
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$$ wh(d) = \begin {cases} h \cos (d) + w \sin (d), & \mbox {if} \;\; 0^ \circ \le d \le 90^ \circ \;\; \mbox {or} \;\; 180^ \circ \le d \le 270^ \circ \;\; \\ w \cos (d-90) + h \sin (d-90), & \mbox {if} \;\; 90^ \circ \le d \le 180^ \circ \;\; \mbox {or} \;\; 270^ \circ \le d \le 360^ \circ \;\; \end {cases} $$
$$ ww(d) = \begin {cases} h \sin (d) + w \cos (d), & \mbox {if} \;\; 0^ \circ \le d \le 90^ \circ \;\; \mbox {or} \;\; 180^ \circ \le d \le 270^ \circ \;\; \\ w \sin (d-90) + h \cos (d-90), & \mbox {if} \;\; 90^ \circ \le d \le 180^ \circ \;\; \mbox {or} \;\; 270^ \circ \le d \le 360^ \circ \;\; \end {cases} $$
TheBuzzSaw
Puntos
164
El solución de Jiri resulta en tamaños negativos para los ángulos en el tercer y cuarto cuadrante.
Este cálculo, usando los valores absolutos de seno y coseno, funciona para todos los ángulos:
$$ wh(d) = h \; | \cos (d)| + w \; | \sin (d)| $$
$$ ww(d) = h \; | \sin (d)| + w \; | \cos (d)| $$
