Justo lo que pide la pregunta. Suponiendo que el Friedmann-Rovertson-Walker (FRW) métrica, lo pueden realizar mediciones para determinar la distribución espacial de la curvatura del universo.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La curvatura del universo puede ser derivado de las fluctuaciones de temperatura en el Fondo Cósmico de Microondas.
Para una determinada cantidad de radiación, bariones, la materia oscura y la energía oscura en el universo, estas fluctuaciones de temperatura puede ser calculado teóricamente, y en comparación con las observaciones, y por lo que uno busca los valores que dan el mejor ajuste del modelo.
La cantidad de la materia y la energía oscura también determina la curvatura del universo, que tiene un efecto en la apariencia de las fluctuaciones de temperatura. En particular, la curvatura del universo tiene un efecto sobre el tamaño angular de las oscilaciones de temperatura:
En un universo con curvatura positiva (una 3-esfera), las fluctuaciones se vean más grandes; en el caso de curvatura negativa, aparecerán más pequeños:
La figura superior muestra los datos de observación, el 3 paneles a continuación son simulaciones teóricas para un positivo, cero, y la curvatura negativa. Como resulta, el mejor modelo de ajuste es un universo con cero espaciales de curvatura. Podemos ver esto en más detalle si dibujamos una distribución de los tamaños de las fluctuaciones de temperatura:
Los picos nos dicen lo de los tamaños angulares son más abundantes. Si la curvatura no era cero, entonces estos tamaños iba a ser diferente, lo que significa que los picos sería en diferentes lugares; en particular, en una forma negativa universo curvo, que sería desplazado hacia la derecha (en menor escala). La animación de abajo muestra lo que vería:
La densidad total se compone principalmente de la materia y la energía oscura, por lo $\rho_\text{tot} = \rho_M + \rho_\Lambda$. En un universo plano, la densidad total es igual a la denominada densidad crítica $\rho_c$, por lo que uno puede definir los parámetros $\Omega_M=\rho_M/\rho_c$, $\ \Omega_\Lambda=\rho_\Lambda/\rho_c$, y $$ \Omega_K = 1 - \Omega_M - \Omega_\Lambda. $$ Un universo plano se corresponde con $\Omega_K=0$, mientras que un negativamente universo curvo tiene (algo confusa) $\Omega_K>0$.
La animación muestra dos escenarios: para la curva amarilla, $\Omega_\Lambda$ se fija a cero y $\Omega_M$ disminuye gradualmente, de modo que $\Omega_K$ aumenta y la curvatura es cada vez más negativa. Y, de hecho, los picos se mueva a la derecha. Para la curva azul, $\Omega_K$ se fija a cero (un universo plano) y $\Omega_M$ disminuye gradualmente (de modo que $\Omega_\Lambda$ aumenta en consecuencia). Esta vez, se deduce que los picos se mueva ligeramente a la izquierda como la cantidad de energía oscura aumenta.
El mejor ajuste con las observaciones ha $\Omega_M\approx 0.3$$\Omega_\Lambda\approx 0.7$, por lo tanto un universo con curvatura cero. Incluso un análisis más cuidadoso permite a los cosmólogos a distinguir entre la cantidad de bariones y la materia oscura.
Fuentes:
Fondo cósmico de microondas (wikipedia)
Planck de 2013 resultados. I. Descripción de los productos y resultados científicos, Fig 19
