Necesito mostrar que si ponemos una curva cerrada en la superficie de la tierra, el número de máximos de más número de mínimos interior será igual al número de puntos de silla de más de 1.
Una sugerencia fue el uso de Poincaré-Hopf Teorema.
El problema con esto es que de Poincaré-Hopf requiere que en los límites del campo de vectores deben estar apuntando hacia el interior.
Por ejemplo, como en la imagen que adjunto, algunos vectores de dirigirse hacia el interior, y en algún punto hacia el exterior.
También, lo que me molesta es que en la imagen que se adjunta, hay una maxima, uno de los mínimos, pero no hay puntos de silla (o tal vez el dibujo es decieving?), así que lo que se le pide que muestre parece que no espera.
Cualquier sugerencias o instrucciones que será apreciado
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Respuesta
¿Demasiados anuncios?
(Me voy a copiar mi comentario a una respuesta, ya que parece que las direcciones de la OP de la cuestión, y de esta manera podemos obtener la pregunta sin respuesta de la lista.)
A la derecha, para aplicar de Poincaré de Hopf requiere de la curva para que no pase a través de cualquier de los puntos críticos de la función. Considerar la función de la latitud en la superficie de la tierra, y elegir su círculo a una línea de longitud (pasando por los polos norte y sur). En el abierto hemisferio limitada por la longitud de la línea, no hay puntos críticos en toda la latitud de la función. En la imagen que dibujó, hay puntos críticos sentado a lo largo de la curva (si $\nabla f$ puntos en algún lugar hacia el interior y hacia el exterior, en algún lugar, debe ser cero en algún lugar en el medio).
