Recientemente me encontré en un lugar que nunca hubiera creído que yo voy a llegar (o al menos no que pronto en mi carrera). Me encontré con un problema que parece ser la mejor contestada a través de categorías.
La situación es esta, tengo un dirigidos sistema de estructuras y los mapas son todos la inclusión del mapa, que es $X_i$ $i\in I$ donde $(I,\leq)$ es dirigido; y si $i\leq j$ $X_i$ es una subestructura de $X_j$.
Supongamos que la directa límite de que el sistema existe. Puedo estar seguro de que esta directos límite es en realidad la unión? Es decir, ¿qué tipo de categorías asegurar esto, y qué posibles contraejemplos hay?
Pregunté a varias personas de todo el departamento en la actualidad, algunos me aseguró que este es el caso de categorías concretas, mientras que otros me aseguró que un contraejemplo puede encontrar (aunque no será orgánica, y probablemente sería fabricado para este caso).
La situación es tal que el sistema directo es originario de forzar, por lo que es muy... amplio y probablemente inmune a algunos de los "pensable" contraejemplos (por argumentos de [set teórico] genericity desde uno u otro ángulo), por lo que cualquier contraejemplo, que es esencialmente un linealmente ordenado sistema no va a ser útil como un contraejemplo.
Otro típico contraejemplo que es irrelevante aquí es finitely generado por las cosas, por ejemplo podemos tomar un sistema directo de f.g. espacios vectoriales cuyo límite no es f.g. pero este aspecto también es irrelevante para mí; aunque no estoy seguro de cómo describir con precisión este tipo de irrelevancia.
El último punto (el que vino con cada persona que he discutido esta cuestión en la actualidad), si tenemos en cuenta: $$\mathbb R\hookrightarrow\mathbb R^2\hookrightarrow\ldots$$ A continuación, consideramos aquellos que en realidad el aumento de conjuntos en la inclusión y no "natural identificaciones", como comúnmente se hace en categorías. Por lo que el límite de la anterior en realidad iba a ser $\mathbb R^{<\omega}$ (todas las secuencias finitas de $\mathbb R$).