Deje $X$ ser un espacio topológico y $$0\to\mathcal{F}^{\prime\prime}\to\mathcal{F}\to\mathcal{F}^\prime\to 0$$ ser una secuencia exacta de las poleas en $X$. ¿Cómo puedo demostrar que $$H^1(X,\mathcal{F}^{\prime\prime})\to H^1(X,\mathcal{F})\to H^1(X,\mathcal{F}^{\prime})$$ es exacta?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
En primer lugar, para la evaluación de la dirección de los mapas, ya sea como tecla de acceso o prueba: la supuesta exacta del fragmento debe ser ajustado en una larga secuencia exacta que implica (sabemos gracias a Grothendieck de Tohoku de papel) el global de las secciones de la función $\Gamma$, que sería el $H^o$ $H^1$'s son (a la derecha) derivados de functors. La dirección de las flechas puede ser recordado/determinado por el pensamiento acerca de la $H^o$'s como "funciones globales", mientras que las poleas están los "gérmenes" (local fragmentos). De hecho, la inclusión de un local "tipo" de "la función de" llevar a la misma dirección de los mapas mundiales de secciones ($H^o$'s), y, necesariamente, en todos los $H^i$'s.
Segundo, una de las más graves pregunta es acerca de la propuesta de método de prueba. El afirmó la exactitud es sin duda "estándar", y se puede demostrar de varias maneras, en diferentes contextos y a los espíritus. El genuino "Cech" es, posiblemente, más abajo-a-tierra, pero tiene todos los acordes arenosa problemas. La "deriva functor" el enfoque indirecto, tal vez "más caro", pero no éxito en demostrar que cualquiera que sea el trabajo que uno hace para probar tal cosa se ha demostrado que muchos resultados similares al mismo tiempo. Aún así, tal vez el interrogador se les pide que hagan una cosa en particular en un estilo en particular... y debe conocer las restricciones. (E. g., si no hay ninguna restricción para hacer un "Cech"-tipo de cálculo, y dependiendo de la ulterior goles, uno podría mirar derivados de functors en lugar de...)
Y/pero si "cocycles" realmente no son familiares para el interrogador, probablemente vale la pena la experiencia de primera mano ese punto de vista. Georges Elencwajg la sugerencia de Forster "R. S." es posiblemente tan bueno como cualquier otro, como una introducción. Es cierto, creo, que muchos de los detalles no son esenciales a la pregunta en cuestión, pero son igualmente interesantes, y debe estar en la mente de cualquier grave matemático, por lo que valdría la pena.
Me gustaría defensor de visión cuasi-clásicas "cocycle cálculos" como algo arcaico, al menos en la medida en que tales cosas han sido asimilados en muy buen funcionamiento más modernas máquinas de varios tipos. Una interesante etapa de transición, pero no final.
