En mi econometría clase, mi profesor definido una serie de tiempo estacionaria así: "A grandes rasgos, una serie de tiempo es estacionaria si su stochasitc propiedades y de su dependencia temporal de la estructura no cambian con el tiempo." Estoy confundido en cuanto a lo que algunos ejemplos serían. Sería de temperatura a lo largo de los años ser estacionaria, suponiendo que no hay ninguna tendencia? No estacionariedad significa que el único movimiento en el que se atribuyen los datos al azar, el ruido blanco? ¿Cuáles son algunos ejemplos? Estoy en una pérdida para los ejemplos.
Respuestas
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Martin Robins
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1893
Tal vez un simple ejemplo de las finanzas podría ayudar a la intuición. Deje $R_t$ ser la tasa de interés por período de $t$ (nota: esta es una variable aleatoria).
Numerosos modelos de tipos de interés (por ejemplo. Vasicek o Cox-Ingersoll-Ross) implica que la tasa es de un proceso estacionario. Si usted gana la tasa de interés $R_t$ cada período y empezar con $V_0$ de dólares, a continuación, la cantidad de dólares que se tienen en el momento $t$ está dada por:
$$V_t = V_0 \prod_{\tau=1}^t \left(1 + R_\tau \right)$$
El proceso de $\left\{ V_t \right\}$ es NO estacionaria. No hay incondicional media o varianza.
Otros ejemplos de economía y finanzas:
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Deje $Y_t$ ser agregado de salida (es decir, PIB) de la economía en el tiempo de $t$.
- $y_t = \log(Y_t)$ es casi seguro que no es un proceso estacionario.
- El crecimiento en el registro de salida (es decir,$y_t - y_{t-1}$) generalmente es tratada como un proceso estacionario
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Deje $S_t$ ser el precio de mercado total de la cartera.
- $s_t = \log(S_t)$ es casi seguro que no es un proceso estacionario.
- El registro de devolución $r_t = s_t - s_{t-1}$ de la cartera de mercado generalmente es tratada como un proceso estacionario.
Un paseo aleatorio o un proceso de Wiener (el tiempo continuo analógica a un paseo aleatorio) son ejemplos canónicos de la no-estacionario procesos. Por otro lado, los incrementos de un paseo aleatorio o un proceso de Wiener son procesos estacionarios.
La temperatura
Como @kjetil señala, la temperatura no es un proceso estacionario. Por ejemplo, la distribución de las temperaturas en enero no es la misma que la distribución de las temperaturas en el mes de junio. La distribución conjunta de los cambios cuando se movió en el tiempo.
Por otro lado, vamos a $\mathbf{y}_t$ ser un 12 por 1 vectores para año $t$ donde cada entrada del vector indica la temperatura promedio para el mes. Usted puede ser capaz de argumentar que $\mathbf{y}_t$ es un proceso estacionario.
-- Actualización Como @brillantes estrellas, puntos en los comentarios, esta es la idea básica detrás de cyclostationarity. La temperatura en un día específico como $t$ varía a través de los años puede ser un proceso estacionario.
Las manchas solares
Uno de la primera vez que los modelos de la serie fue desarrollada por Yule y Walker para el modelo de 11 años de manchas solares del ciclo.
Deje $y_t$ el número de manchas solares en el año $t$. Modelaron el número de manchas solares en un año como un proceso estacionario el uso de la AR(2) modelo:
$$ y_t = a + b y_{t-1} + c y_{t-2} + \epsilon_t $$
Un proceso estacionario puede tener patrones, ciclos, etc...
Ser consciente de las dos definiciones comunes de estacionariedad.
Algo vagamente:
- Un proceso es estrictamente estacionario si la distribución conjunta es invariable en el tiempo.
- Un proceso es la covarianza estacionaria si la incondicional, la expectativa y la autocovariance existen y no varían a lo largo del tiempo.
(Quizá una oscura, técnicas de observación, pero la estacionariedad estricta no implica la covarianza estacionariedad y la covarianza estacionariedad no implica la estacionariedad estricta.)
Anshu
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21
Un proceso estacionario de distribución no cambia con el tiempo. Una intuitiva ejemplo: se lanza una moneda. El 50% de las cabezas, independientemente de si usted mueve de un tirón hoy o mañana o el próximo año.
Un ejemplo más complejo: por la hipótesis del mercado eficiente, el exceso de rentabilidad de las acciones siempre deben fluctuar alrededor de cero. No hay ninguna tendencia; tan pronto como se pueden predecir los retornos, los comerciantes aprovechar la tendencia hasta que se desvanece. Así que no importa cuando se observan rendimientos en exceso, todavía sería distribuido WN(0,$\sigma$).
Como usted dijo, podría variar aleatoriamente de acuerdo a un proceso de ruido blanco.
