Una parábola lema

Question

Estoy buscando una referencia anterior y/o una prueba geométrica de la siguiente lema:

Deje $P$ ser la parábola $y=x^2$. Vamos $a$, $b$, $c$, $d$ cuatro puntos en $P$ ordenados de izquierda a derecha, y deje $z$ ser el punto de intersección de los segmentos de $ac$$bd$. Definir las distancias horizontales $p=b_x-a_x$, $q=d_x-c_x$, $r=z_x-b_x$, $s=c_x-z_x$. A continuación, $p/q=r/s$.

Esto es fácil de probar de manera algebraica, pero me preguntaba si hay un argumento geométrico.

Answer 1

Esto es equivalente a probar $\frac {r}{p} = \frac {s}{q}$ .

En el verde de la región sombreada, por interceptar teorema, tenemos $\frac { ZC'}{C'D} = \frac {s}{q}$.

Del mismo modo, en la zona amarilla, tenemos $\frac {ZB'}{B'A} = \frac {r}{p}$ .

Queda por demostrar es $B'C'$ paralelas $AD$. [Una interpretación geométrica del resultado]

Debe ser cierto porque la igualdad de los dichos ratios se ha demostrado de manera algebraica.