He leído el artículo de la wikipedia, pero no podía comprender el concepto. Hay una definición informal?
Hay ejemplos de los usos de los objetos libres en el cálculo?
Son libres de objetos conectados de alguna manera a la construcción? Tal vez hay algún programa de computación en los ejemplos (en Haskell preferiblemente).
Una referencia a un breve texto introductorio es bienvenido.
El libre de objetos que se encuentran con mayor frecuencia son gratuitas abelian grupos (e.g $\mathbb Z^n$), libre de módulos (por ejemplo, espacios vectoriales, decir $\mathbb R^n$), libre de álgebras conmutativas (polinomio anillos, decir $\mathbb C[X]$), libre de grupos ($\mathbb Z$ nuevo, el 1 de generador, pero en 2 o más generadores de perder conmutatividad, los elementos son palabras en los generadores).
La idea es la construcción de la más simple conjunto con un deseada algebraica de la estructura de su elegido generadores. Por ejemplo, el más simple grupo de "$a$"$\{a^n|\ n=...,-1,0,1,2,...\}$, que es abelian.
La wikipedia la definición general de un libre de objetos es interesante, pero más bien desde el punto de vista de un algebrista, o categoría-teórico, es fundamental en la comprensión de teorías algebraicas como mónadas. Es realmente la parte de álgebra universal, un sujeto con relativamente pocas aplicaciones, aunque es bueno saber que existe.
También, creo que hay un error en el artículo de wiki, libre de objetos que no son análogos de bases de espacios vectoriales, es la generación de conjuntos de objetos libres que son.
En realidad, desde el artículo de wiki: "sea X un conjunto (llamado base)" y más tarde "es el objeto en X".
Como Harald, me pregunto por qué la mención de cálculo. Puede ser interesante para encontrar las ingenió ejemplos de objetos en el cálculo. Primero tendrás que encontrar las categorías de cálculo.
EDIT: debo han insistido en que la palabra "libre" viene de "no tener relación de dependencia" -piensa "dependencia lineal", por ejemplo. Esto se aplica a los elementos de su objeto. Por ejemplo, en un libre abelian grupo no tiene ninguna igualdad distinta de $xy=yx$ y los derivados del este -$xyx=x^2y$, etc. (I trampa porque usted también tiene la condición de asociatividad, $x(yz)=(xy)z$, la igualdad por 1, $1x=x$, y la recíproca, $xx^{-1}=1$, es decir, el grupo de axiomas.)
Sólo voy a añadir algunas consideraciones que creo que completar plm respuesta y tratar de explicar la wikipedia la definición de objetos libres.
Libre de objetos son estructuras (de algún tipo, pueden ser grupos, monoids, espacios vectoriales, álgebras u otro tipo de cosas), que tiene un subconjunto especial de los generadores, llamado el libre generadores de la estructura. Debido a que la definición de generación dependen del tipo de estructura que estamos considerando, es decir, la categoría en la que estamos trabajando, también la propiedad de ser un libre objeto está relacionado con la categoría que estamos considerando: por ejemplo, " $\mathbb Z^2$ es un servicio gratuito de abelian grupo, pero no es un grupo libre.
En el contexto algebraico siempre hay una forma explícita para describir este tipo de estructuras, es decir, como el cociente de la expresión álgebras (para la firma de su estructura algebraica) por las relaciones de las ecuaciones que la estructura debe satisfacer.
Plazo álgebras de más de un conjunto dado $S$ son simplemente simbólico combinaciones, es decir, cadenas, de los elementos de $S$ y algunos símbolos especiales (llamada operación símbolos) se acumulan de acuerdo a algunas reglas [de algo de gramática]. Libre de álgebras se obtienen simplemente de identificar el término álgebras de algunas cadenas de acuerdo a las relaciones que queremos estructura de satisfacer. Claramente término álgebras son libres de objetos, ellos son libres de objetos en la categoría de los álgebras de tener algún tipo de operaciones que no satisface ninguna de las ecuaciones.
La verdadera característica interesante de objetos libres es que, dado un conjunto de generadores libres, podemos extender (en una forma única) de cada mapa a partir del conjunto de generadores libres a otra estructura (del mismo tipo) a un morfismos de la libertad de oponerse a dicha estructura. Así que para construir homomorphisms de objetos libres para otras estructuras sólo tenemos que decidir dónde enviar los generadores libres. Ese es el fresco de la propiedad de la usamos siempre en un contexto teórico cuando se trata, por ejemplo, con espacios vectoriales, donde para proporcionar lineal homomorphisms en lugar de proporcionar una función explícita entre espacios vectoriales simplemente nos proporciona una función de una base de un espacio vectorial a (el subalterno conjunto de) un espacio vectorial.
Esta propiedad es la definición de objetos libres, supongo que los problemas que he encontrado son debidas al uso de la categoría de lenguaje, que es el derecho formalismo en el cual expresar las propiedades de este tipo.
Espero que esta respuesta ayuda en el esclarecimiento de la wikipedia la definición de libre objeto.
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