Astronautas en una cuerda de sujeción

Question

Hace poco, fui a un concurso con una prueba de ciencias. Una de las preguntas era la siguiente:

Dos astronautas (A y B) están atados juntos en el espacio. Simultáneamente, el astronauta A tira de la cuerda con 20 libras de fuerza, y el astronauta B tira de la cuerda con 8 libras de fuerza. ¿Qué ocurre con los astronautas?

A. Nada.
B. Se juntan con 28 libras de fuerza.
C. Se juntan con 12 libras de fuerza.
D. (No recuerdo cuál fue esta respuesta)
E. No se puede determinar sin las masas de los astronautas.

Aparentemente, la respuesta correcta es C pero seguía teniendo 32 libras hacia el otro:

Hay que tener en cuenta cuatro fuerzas.

1 <--|--> 2   3 <--|--> 4
   A-|-------------|-B

Las fuerzas 1 y 2 son el resultado del tirón de A y la reacción opuesta a su tirón; lo mismo para 3 y 4 pero para el tirón de B. Por lo tanto, tenemos las siguientes fuerzas:

20-->|<--20   8 -->|<-- 8
   A-|-------------|-B

|____|_____________|____|
   X        Y        Z 

Segmento $X$ va a la derecha con 20 libras de fuerza, segmento $Y$ va hacia la izquierda con 12 libras de fuerza, y el segmento $Z$ va hacia la izquierda con 8 libras de fuerza. Así que tenemos:

20-->|    <-- 12   |<-- 8
   A-|-------------|-B

|____|_____________|____|
   X        Y        Z 

Así que la fuerza en el segmento $Y$ "anula" la fuerza en el segmento $Z$ . Así que tenemos:

20-->|    <-- 12
   A-|---------------B

|____|__________________|
   X          YZ 

Por lo tanto, concluyo que se juntan con 32 libras de fuerza.

a. ¿Qué he hecho mal en mi solución? b. ¿Cómo puedo obtener 12 libras?

Answer 1

Permítanme empezar diciendo esto: restar las fuerzas es ciertamente incorrecto. No tengo ni idea de por qué obtendrían la respuesta 20-8=12, aparte de querer restar 20 y 8 y buscar una excusa (no es precisamente probable). Un rápido experimento confirma lo que digo. Si extiendes su lógica, entonces si ambos astronautas tiraran de 20 libras de fuerza, entonces no se moverían en absoluto, lo cual es ciertamente incorrecto.

Propongo mirar desde el punto de vista de un punto en el centro de la cuerda. Desde la perspectiva de ese punto, el astronauta 1 tira y se acelera con 20 libras de fuerza hacia el punto. Desde la perspectiva del punto, el astronauta 2 se acelera con 8 libras de fuerza hacia el punto. Por lo tanto, se dirigen el uno hacia el otro con 28 libras de fuerza.

Por favor, explicad los votos negativos, así podré editar el post para adaptarlo a las críticas.

Answer 2

Si el Astronauta A estuviera tirando con 20 libras de fuerza, entonces el Astronauta B debería sentir 20 libras de fuerza si sólo estuviera sosteniendo la línea. Si sólo está "tirando" o "sintiendo" con 8 libras de fuerza, entonces en realidad está dejando que la línea se deslice a través de sus guantes mientras utiliza la fricción de deslizamiento para mantener 8 libras de fuerza. La cuerda debería tener un solo vector de "fuerza" o tensión transmitida o compartida en ambas direcciones.

Answer 3

Considera el marco de referencia de la cuerda:

El astronauta A tira de la cuerda con $20 \text{ lb-f}$ Por tanto, según la tercera ley de Newton, la cuerda tira del astronauta A con la misma fuerza. No hay otras fuerzas que actúen sobre el astronauta A. Por lo tanto, el astronauta A se acelerará a lo largo de la cuerda con una aceleración adecuada a esta fuerza y a su masa.

Del mismo modo, el astronauta B tira de la cuerda con $8 \text{ lb-f}$ Por tanto, según la tercera ley de Newton, la cuerda tira del astronauta B con la misma fuerza. No hay otras fuerzas que actúen sobre el astronauta B. Por lo tanto, el astronauta B se acelerará a lo largo de la cuerda con una aceleración adecuada a esta fuerza y a su masa.

La propia cuerda se acelerará en dirección al astronauta A, con una aceleración adecuada a su masa y una fuerza de $12 \text{ lb-f}$

Answer 4

Las respuestas existentes son buenas, pero intento presentar una respuesta que abarque todos los conceptos juntos.

Paso 1 : Considere que el astronauta B y la cuerda son un sistema, y que el astronauta A es el otro sistema. El astronauta A aplica una fuerza de $20 \text{ lb-f}$ sobre el otro sistema, y por lo tanto, por la Tercera Ley de Newton, el otro sistema aplica una fuerza de $20 \text{ lb-f}$ en el sistema del astronauta A, hacia el centro de la cuerda.

Paso 2 : Aplicando un razonamiento similar al astronauta B, encontramos que el astronauta B experimenta una fuerza $8 \text{ lb-f}$ hacia el centro de la cuerda.

Bonificación Paso 3 : Considera que la cuerda es un sistema. Tiene dos fuerzas que actúan sobre ella, $20 \text{ lb-f}$ hacia el astronauta A y $8 \text{ lb-f}$ hacia el astronauta B. Experimenta una fuerza neta de $12 \text{ lb-f}$ hacia el astronauta A.

Interpretación física

El astronauta A vería que el astronauta B se acerca a él y que la cuerda se recoge detrás de él. Por otro lado, el astronauta B vería al astronauta A venir hacia él, pero la cuerda se le escaparía de las manos, hacia A. La fuerza de tracción de la cuerda en el punto de amarre del astronauta B (junto con un poco de fricción en la cuerda) sería la fuerza que realmente tiraría del astronauta B.

Además, en realidad, ninguna persona puede aplicar una fuerza constante y continua, sino que, como un barquero, tiene que tirar a intervalos. Así que la cuerda puede recogerse momentáneamente incluso cerca de B, pero pronto sería arrastrada hacia atrás por la mayor fuerza de A.

Por último, la respuesta (hipotética) a la pregunta del examen de ciencias:

(C) El astronauta A es arrastrado por una fuerza de 20 libras y el astronauta B es arrastrado por una fuerza de 8 libras, ambos hacia el otro

Answer 5

Supongamos primero que los astronautas están atados por una cuerda a sus trajes, y que la cuerda está tensa, en el sentido de que inicialmente no hay holgura. Dicho de otro modo, la longitud de la cuerda es la distancia entre ellos.

Ambos se agarran a la cuerda y tiran con sus respectivas fuerzas y siguen sujetando esos puntos de la cuerda.

Ahora el astronauta A tira con 20 libras de fuerza por lo que se mueve con 20 libras de fuerza hacia B y la cuerda (con algo de holgura en su lado) hacia A con la misma fuerza.

Ahora B tira con 8 libras de fuerza así que se aplica lo mismo que arriba, algo de holgura, pero ahora la cuerda tiene una fuerza neta de 12 libras hacia A y así se mueve hacia A.

Pero B está sosteniendo la cuerda por lo que la tensión en la cuerda, un neto de 12 libras también tira de B hacia A.

Entonces B se mueve hacia A con 20 libras de fuerza (8+12), A se mueve hacia B con 20 libras de fuerza.

¿Tiene sentido?

Si por "juntado" se refiere a la fuerza neta sobre la cuerda, entonces obtienes 12lbs como respuesta.