¿Por qué la categoría de espacios topológicos sería una categoría equilibrada (es decir, epimorphisms monic son isomorfismos)?

Question

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Por ejemplo, $\mathsf {Set}$ (el cateogry de conjuntos), $\mathsf {Grp}$ (la categoría de grupos), y $\mathsf {Top}$ (la categoría de espacios topológicos) son todo equilibrado.

(Equilibrada significa que todos los monic epimorphisms son isomorphisms).

Comprendo claramente por $\mathsf{Set}$$\mathsf{Grp}$, pero no esta mal para $\mathsf{Top}$? Por ejemplo,

$$f:[0,1[ \longrightarrow S^1 \qquad t \longmapsto e^{2πit}$$ es continua y bijective, pero no es un isomorfismo en $\mathsf{Top}$. Me estoy perdiendo algo?

Gracias por sus comentarios!

Answer 1

Como se señaló en los comentarios (por Pedro Sánchez Terraf y Rob Arthan), la página de PlanetMath es incorrecta. No es cierto que cada monic epimorphism en $\sf Top$ es un isomorfismo.

Pueden encontrarse otros ejemplos de dichos morfismos en la categoría de Hausdorff espacios $\sf Haus$ (mirando a la inclusión $\Bbb Q \hookrightarrow \Bbb R$) o $\sf Ring$ (mirando a $\Bbb Z \hookrightarrow \Bbb Q$).