¿Qué ocurre con una teoría de la nonrenormalizable?

Question

No renormalizable teorías, cuando se considera como un efectivo de la teoría de campo por debajo de un límite de $\Lambda$, es perfectamente significativo la teoría del campo. Esto es debido a que no renormalizable operadores puede ser inducida en la eficacia de Lagrange mientras que la integración de la alta energía de grados de libertad.

Pero en cuanto a la interpretación moderna se refiere, renormalizable teorías son también eficaces campo de las teorías. Entonces ¿por qué la renormalizability de campo de las teorías es todavía una importante demanda? Por ejemplo, QED, QCD o el modelo estándar es renormalizable. Lo que estaría mal si no estuvieran?

Answer 1

En los modernos y eficaces campo de la teoría del punto de vista, no hay nada de malo con no renormalizable teorías. De hecho, uno puede preferir no renormalizable la teoría de la medida dicen que el punto en el que fallan (la energía de corte).

Para ser concretos, considere la posibilidad de un efectivo de lagrange ampliado en inversa poderes de la energía de corte $\Lambda$:

\begin{equation} \mathcal{L}_\mathrm{eff}(\Lambda)=\mathcal{L}_\mathrm{renorm}+ \sum_\mathcal{\alpha}\frac{g_\alpha}{\Lambda^{ \operatorname{dim}\mathcal{O}_\alpha-4}}\mathcal{O}_\alpha \end{equation}

donde $\mathcal{L}_\mathrm{renorm}$ no depende de $\Lambda$, $\mathcal{O}_\alpha$ no son renormalizable operadores (dim. > 4) y $g_\alpha$ las correspondientes constantes de acoplamiento. Así que a muy bajas energías $E\ll \Lambda$ en las contribuciones de los no renormalizable operadores va a ser suprimidos por los poderes de $E/\Lambda$.

Es por eso que el Modelo Estándar es renormalizable, somos incapaces de ver la no renormalizable términos porque estamos mirando demasiado bajas energías.

Observe también que a medida que aumenta la energía, la primera que los operadores se convierten en importantes serán las de menor dimensión. En general, las contribuciones de los no renormalizable operadores que será importante en orden dada por su dimensión. Así que usted puede ver que, a pesar de que existen infinitas posible no renormalizable constantes de acoplamiento, usted puede hacer la aproximación de corte de la expansión de los efectivos de lagrange en algún poder de la corte y obtener un número finito de parámetros.

Answer 2

Renormalizability permite fijar todos los parámetros en la teoría de la medición de sólo un par de amplitudes (o secciones de la cruz, o las tasas de descomposición), debido a que hay un número finito de divergente bucle integrales, y, a continuación, calcular todas las características observables en términos de estas "física" de los parámetros, mientras que para los no renormalizable teoría es imposible, y hay un número infinito de mediciones para fijar un número infinito de que los acoplamientos deben ser normaliza.

Hay una hermosa discusión del tema en el primer volumen de Weinberg.