La filosofía de aprendizaje de las matemáticas (combinatoria)

Question

¿Cómo hace uno para aprender matemáticas en profundidad y bien? Creo que puede ser el estudio de las matemáticas de forma incorrecta, o que podría estar haciendo mucho más eficiente/eficaz. A veces me siento como que necesito cada argumento repetido a mí al menos tres veces (esto puede ser agotador y requiere mucho tiempo cuando tengo mucho que aprender). Creo que estoy aprendiendo que las áreas de las matemáticas que más me gusta y estoy empezando a partición de mi tiempo para centrarse en las áreas que más me gusta. Con eso en mente,

1. Cómo puedo llegar a ser competente en la Combinatoria? La mayoría de lo que he oído y he leído de otras personas es hacer un montón de problemas. Estoy buscando un mágico conjunto de problemas que se me hará mucho mejor en la combinatoria (soy consciente de que esto no es realista). Alguien puede darme algunas referencias, aunque de algún tipo de lista de lectura?
2. Hay un libro común que un estudiante serio en la combinatoria debe tener? Estoy planeando escuchar los consejos de hacer un montón de problemas y va a través de un libro entero. Con eso en mente, ¿alguien sabe de una combinatoria libro que está muy bien escrito (detalles de la combinatoria de los argumentos que se detallan claramente un paso a la vez).
3. Por último, ¿cómo debo estudio de la combinatoria? Por ejemplo, el dibujo de fotos es siempre útil, pero cuando debo enumerar, buscar inductivo patrones y qué debo hacer cuando estoy atascado? Tengo la sensación de perder el tiempo buscando tonto patrones en lugar de dar un paso atrás y mirar el cuadro grande. A veces, tengo problemas para encontrar la imagen en grande, pero una vez que me ves, entonces el problema es fácil. La combinatoria parece ser más un problema de resolución de problemas de campo de una profunda teoría, ¿cómo es que este estudio de impacto?

Todos los comentarios y consejos son bienvenidos. Tengo la esperanza de aprender de sus experiencias para que yo pueda ser un mejor matemático.

Answer 1

a veces me siento frustrado por esto también, podría haber aprendido algo y después no lo uso mucho de que se me olvide. Una cosa que creo que es muy importante es la paciencia: usted no va a convertirse en un maestro en nada después de un año.

Un problema al que me enfrento a un montón es que si yo no uso algo que se me olvide, yo trato de resolver esto mediante el uso de una combinación de técnicas, el número uno es simple, periódico la práctica, cada vez que puede, usted debe tratar de revisar el material, hacer problemas y pensar en las cosas que usted ya ha estudiado para evitar que el material fresco. La segunda técnica está tratando de utilizar sus nuevos conocimientos en tantas maneras como usted puede y pensar acerca de las actividades cotidianas, como matemáticamente posible.

Por ejemplo, yo estaba en mi clase de química de la semana pasada y me di cuenta de que todo no-cíclico alcano puede ser determinada únicamente por un árbol ( teoría de grafos).

Ahora, con respecto a cómo estudiar estoy de acuerdo en que se debe practicar un montón de combinatoria preguntas, usted debe comprobar fuera de la libreta de hormigón matemáticas por Knuth,Graham y Patashnik que tiene muchos de estos problemas.

Si usted está buscando un desafío mayor que yo recomiendo R. M Wilson y Van Lints libro titulado un curso en la combinatoria aunque este está diseñado para un curso de postgrado, o también puede intentar el clásico y excelente libro de Cameron llama la Combinatoria: Temas, Técnicas, Algoritmos.

La combinatoria es el tema que más me gusta en matemáticas, y realmente la mejor recomendación que puedo dar es tomar su tiempo, disfrutar de cada bit, hacer problemas por su cuenta propia y no tratar de meter la medida de lo posible en su cerebro.