Cómo generar una variable aleatoria de Bernoulli con la tendencia de $a/\mathbb{E}[X]$ dado un sampler de $X$ y uniforme variables?

Question

Dado:

1. Una carga de "morir" con desconocidos probabilidades de generar una discreta, positivo de la variable aleatoria $X$ tomando en valores en $\mathcal{X}$.
2. Un número real $a$, de tal manera que $0 \leq a \leq \mathbb{E}[X]$.
3. Aleatorio uniforme variables.

Problema:

Generar un Bernoulli al azar de la variable aleatoria con sesgo $\frac{a}{\mathbb{E}[X]}$.

Nota:

• La idea es evitar la estimación de $\mathbb{E}[X]$.
• Una solución sería, en un sentido la "inversa" de la Monte Carlo truco. Para obtener una variable aleatoria de Bernoulli con la tendencia de $\frac{\mathbb{E}[X]}{b}$, puede que el primer ejemplo de una $x$ el uso de la matriz y, a continuación, dibuje un Bernoulli con sesgo $\frac{x}{b}$, asumiendo $\mathbb{E}[X] \leq b$. Sin embargo, cuando la expectativa es que en el denominador, la generación de la correcta probabilidades parece ser no trivial.
• Incluso una respuesta negativa (justificado) se agradece ;-)

Gracias de antemano!

Answer 1

Esto es similar a un "Bernoulli" de fábrica problema. Este papel por Nacu y Peres muestra que, dada una manera de simular de una $Bernoulli(p)$, es posible simular de una $Bernoulli(f(p))$ fib $∃n,∀p, \min(f(p),1-f(p))≥min(p,1-p)^n$.

Con sus anotaciones, dependiendo de los valores de $a$$b$, usted puede o no puede ser capaz de obtener esta desigualdad.

Este papel por Łatuszyński et al. también podría ser útil para la aplicación.