Notación: ¿por Qué escribir el diferencial de primer?

Question

De la lectura de las respuestas aquí, me he dado cuenta de que algunas personas escriben integrales como $\int dx \; f(x)$, mientras que otras personas escriben como $\int f(x)\;dx$.

Me doy cuenta de que no hay ninguna diferencia matemática entre las dos formas de notación, pero se preguntaba por qué algunas personas eligen el método primero sobre el segundo. ¿Hay algún lugar en lo más alto de matemáticas que resulta beneficioso para escribir el diferencial de primer?

(Yo, personalmente, siempre he utilizado el segundo método, sólo porque me enseñaron de esa manera...)

Answer 1

Cuando usted tiene un montón de integrales, en particular, con los límites, puede ser muy útil a veces para ser capaz de decir a simple vista que la integral es sobre que variable.

$$\int_0^1 \int_2^3 f(x,y) \; \mathrm d x \mathrm d y$$

Esto no es muy legible o claro, especialmente cuando $f$ es largo y hay más anidada integrales etc. También pude imaginar que de ser mal interpretado.

Por el contrario,

$$\int_0^1\mathrm d y \int_2^3 \mathrm d x \; f(x,y)$$

deja muy claro lo que está pasando. El único precio que se paga es posible ambigüedad acerca de donde la integral se termina, pero esto es más fácil dejar claro con formato y menos de un asunto de todos modos.

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Edit: también me acaba de ocurrir que la segunda notación se vincula mejor con la sintaxis de un operador. Es decir, si uno piensa en $\int_0^1 \mathrm d x$ como un operador, teniendo una función integral, es más natural para tener a todo operador juntos en un solo bulto. Pensar en cómo uno de los cambios $$\frac {\partial f}{\partial x}\\frac{\partial}{\partial x} f$$

Answer 2

En mi opinión, el símbolo $\int \mathrm{d}x\, f(x)$ es simplemente mala notación. Por el contrario, cuando se trata de con (al menos) las integrales dobles, la ventaja de que $$\int_{a}^b \mathrm{d}x \int_{c}^{d} \mathrm{d}y\, f(x,y)$$ es que encaja perfectamente en nuestra estrategia de del teorema de Fubini. Imagine que usted es el cálculo de una integral doble: usted dice "Ok, ahora puedo arreglar el valor de $x$ variable e integrar con respecto a la $y$ variable". Es natural para escribir $x$ en primer lugar.

Dicho esto, creo que $$\int_{a}^{b} \left( \int_{c}^{d} f(x,y)\, \mathrm{d}y \right) \mathrm{d}x$$ debe ser utilizado en documentos impresos y libros.