Encuentra la cardinalidad del conjunto $A=\{f: \mathbb R \to \mathbb R , f \text{ is continuous and} f(\mathbb Q) \subset \mathbb Q\}$.
Mi intento de una solución:
Primero me he dado cuenta que el $A \subset B=\{f:\mathbb R \to \mathbb R, f \space \text{is continuous}\}$. Puesto que una función continua está determinado por los valores que toma en todos los puntos racionales de dominio, es fácil ver que $|B|=c^{\aleph_0}=c$. Ahora, estoy tratando de encontrar un subconjunto $C$ $A$, que $|C|=c$ pero yo estoy teniendo un tiempo difícil encontrar este subconjunto. ¿Alguien me podría dar sugerencias/consejos para encontrar este subconjunto?
