Por favor, explique: "Asimétrico es más fuerte que simplemente no simétrico".

Question

En algún libro de texto encontré una afirmación como: "Asimétrico es más fuerte que simplemente no simétrico".

Pero al intentar percibir esta afirmación, ambas me parecen iguales.

Por ejemplo, parentof es una relación asimétrica. Si $A$ es un parentof $B$ , $B$ puede no sea parentof $A$ . Llegamos a la misma conclusión si decimos que esta relación no es simétrica.

(Liyang Yu. Guía del desarrollador para la web semántica. 2nd. Springer, 2014. p 226, última frase del segundo párrafo desde abajo).

Answer 1

Si una relación es simétrica, existe una flecha de doble sentido, por ejemplo, si alguien es pariente consanguíneo mío, yo TENGO que ser pariente consanguíneo suyo.

Si una relación no es simétrica, puede haber una flecha o dos; por ejemplo, si alguien me gusta, puedo gustarle o no gustarle; cualquiera de los dos casos puede ser cierto.

Si una relación es asimétrica, tener una flecha significa que definitivamente no puede haber dos, por ejemplo, si alguien es mi padre, yo definitivamente NO PUEDO ser su padre.

Así que básicamente la diferencia entre no simétrico y asimétrico es que en uno podemos tener dos flechas algunas veces, pero en el otro NUNCA podemos tener una segunda flecha una vez que tenemos la primera.

Answer 2

No es más que la negación estándar de los cuantificadores: Pedir que una relación nunca sea verdadera es más fuerte que la negación de que la relación sea siempre verdadera.

Que una relación sea simétrica significa que todos pueden invertirse.

La negación de esto es que algunos no pueden invertirse.

Asimétrico significa que todos no pueden invertirse.

Answer 3

En las relaciones asimétricas y antisimétricas no se pueden unir dos elementos distintos mediante flechas en las dos direcciones. Además, en las relaciones asimétricas no puede haber bucles.

Las órdenes parciales son antisimétricas. Los órdenes estrictos son asimétricos.

Ambas condiciones son generalmente diferentes de la negación de la simetría; esta última significa que hay al menos un par de elementos distintos con una flecha en una dirección pero no en la otra.

Answer 4

Sea $R$ sea una relación binaria.

Asimétrico significa que: $ \forall x,y \space \space (x,y) \in R \Rightarrow (y,x) \notin R $

Medios no simétricos: $ \exists x,y \space \space \space \space (x,y)\in R \space \land (y,x) \notin R $

Esto significa que para demostrar que una relación no es simétrica, basta con encontrar dos elementos para los que se cumpla la propiedad. Sin embargo, demostrar que una relación es asimétrica significa que hay que demostrar la propiedad asimétrica para todos los pares posibles.

Answer 5

Una forma de ver por qué "no simétrico" no es lo mismo que "asimétrico" es buscar una relación de ejemplo que no sea ni simétrica ni asimétrica. La relación $\leq$ es un ejemplo de ello.

Ese podría ser el final de mi post, pero sólo para aclarar:

No es simétrico porque a $\leq$ b no implica b $\leq$ a . (En otras palabras, puede encontrar valores para a y b tal que a $\leq$ b y b $\nleq$ a . Por ejemplo a \= 1 y b \= 2.)

No es asimétrico porque a $\leq$ b no implica b $\nleq$ a . (En otras palabras, puede encontrar valores para a y b tal que a $\leq$ b y b $\leq$ a . Por ejemplo a \= 1 y b \= 1.)

Así que $\leq$ no es simétrico pero tampoco asimétrico. Y eso significa que "no simétrico" y "asimétrico" no son equivalentes.