En relación a mi anterior pregunta aquí. Deje $X$ ser un espacio topológico y deje $H_c^{\bullet}(X)$ denotar su singular cohomology con compacto admite (racional de los coeficientes). Deje $U$ ser un subconjunto de a $X$ $C$ ser su complemento (el cual es cerrado). Estoy tratando de probar la existencia de una larga secuencia exacta
$$ \cdots \to H^i_c(U) \to H^i_c (X) \to H^i_c (C) \to H^{i+1}_c (U) \to \cdots$$
Alguien me puede ayudar probar esto o proporcionar una referencia? Sé que este tipo de secuencia de la siguiente manera si hay una breve secuencia exacta de los complejos de la cadena: $$ 0 \to C^{\bullet}_C(U) \to C^{\bullet}_C(X) \to C^{\bullet}_C(C) \to 0.$$
La inclusión podría ser, tal vez, el primer no-cero mapa, pero ¿qué puede el otro ser? O es que este enfoque no es bueno. Gracias por la ayuda!
