CP Violación de la Matriz CKM

Question

Teniendo en cuenta la relación entre el $SU(2)_{WEAK}$ de los socios de la $|u \rangle$, $|c \rangle$, y $|t \rangle$ autoestados de masa y la corrseponding downtype autoestados

$ \left( \begin{array}{c} J_{WEAK}^{-}|u \rangle\\ J_{WEAK}^{-}|c \rangle\\ J_{WEAK}^{-}|t \rangle\\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\ V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\ V_{td} & V_{ts} & V_{tb} \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} |d \rangle\\ |s \rangle\\ |b \rangle\\ \end{array} \right) $

Entiendo que es permitido multiplicar los seis estados propios por un complejo de fase factor sin el cambio de las probabilidades.

Pero ¿por qué una fase factor de llevar a CP violación (de la Matriz CKM) como Lumo menciona al principio de este artículo ? Me gustaría ver un argumento matemático (mediante el uso de ecuaciones) para entender mejor por qué es esto.

Answer 1

El texto Lumo puede haber sido un poco confuso, pero es al revés: la posibilidad de redefinir las fases de los vectores conduce a una reducción de independiente de los ángulos y de las fases en la matriz CKM, pero todavía hay una fase compleja que no se pueden girar de distancia.

Imagino que el cambio de las fases de las tfe $u,c,t;d,s,b$ por seis coeficientes multiplicativos, el exponenciales de $i$ los tiempos de las seis primeras letras del alfabeto griego, por ejemplo, $$ |u\rangle \to |u\rangle e^{-i\alpha}$$ y lo mismo para los otros cinco estados. Eso es equivalente a la siguiente redefinición de $V=V_{CKM}$: $$ V \a \pmatrix { e^{i\alpha}&0&0\\ 0&e^{i\beta}&0\\ 0&0&e^{i\gamma} } V \pmatrix { e^{-i\delta}&0&0\\ 0&e^{-i\epsilon}&0\\ 0&0&e^{-i\zeta} } $$ Sin embargo, tenga en cuenta que si cambia todas estas seis letras griegas por la misma constante $$ (\alpha,\beta,\gamma,\delta,\epsilon,\zeta) \to (\alpha+\omega,\beta+\omega,\gamma+\omega,\delta+\omega,\epsilon+\omega,\zeta+\omega) $$ el producto de los 3 matrices en el lado derecho de arriba será, simplemente, $V$ $V$ no va a cambiar. Así, sin pérdida de generalidad, se puede establecer $\zeta=0$ y sólo hay 5 independiente de las fases de la cy vectores que pueden ser utilizados para redefinir $V$.

Ahora, $V$ es a priori un general $U(3)$ de la matriz debido a que es una matriz de transición entre dos bases ortonormales de la misma 3-dimensional espacio complejo. Esta matriz puede ser descrito por 9 real de los parámetros. Por qué? Puede ser escrita como $V=\exp(iH)$ donde $H$ es un general de Hermitian de la matriz. Y, en general, Hermitian matriz tiene 9 independiente de los parámetros; literalmente 1/2 de los 18 parámetros en el complejo de $3\times 3$ matriz. (Es el triángulo superior por encima de la diagonal principal: la plaza que son plenamente independientes y complejo; las entradas en la diagonal tiene que ser real, por lo que sólo un parámetro real, y las cajas de debajo de la diagonal son dadas por aquellos por encima de la diagonal debido a la Hermiticity de la condición.)

De modo que el espacio de un a priori posible $U(3)$ matrices $V$ es de 9-real-dimensional. Sin embargo, la fase de redefinición conduce a identificaciones en este 9 dimensiones del espacio de tal manera que cada elemento está identificado con una de las 5 dimensiones del espacio de la física equivalente de los valores de la matriz $V$. Ahora, resta $$ 9 - 5 = 4$$ y se ve que el espacio de la física no equivalentes matrices $V$ o el espacio de "clases de equivalencia" es de 4 dimensiones. Si tenemos 3, que probablemente significa que la matriz puede ser hecho real, un elemento de $SO(3)$, un 3-dimensional de la rotación, que depende de los 3 ángulos. Sin embargo, se obtuvieron 4 parámetros que significa que no podemos hablar de la general $U(3)$ matriz $V$ en una forma real por la redefinición de las fases de los seis ket vectores.

Esto significa que la mayoría de los generales de la matriz $V$ debe todavía puede ser una matriz compleja y no hay manera de hacer que las entradas real, sin necesidad de cambiar la física. Ahora, hay varias maneras para parametrizar el más general de la matriz $V$. Una de las entradas puede realizarse $r\exp(i\delta_{CP})$ cuando la exponencial es la CP-una violación de la fase.

Si repite el mismo ejercicio con 2 generaciones y no solo 4, se enteraría de que la redefinición de los 4 (o 3) fases de la ket de los vectores de los quarks es suficiente para hacer que un general $U(2)$ matriz en la forma real, es decir, en un elemento de $SO(2)$, y no habría CP-violación. Es porque un $U(2)$ matriz de ha $4$ real de los parámetros y 3 de ellos puede ser redefinido por las fases, por lo que la diferencia es solo el 1 ángulo en $SO(2)$. Así que tres generaciones son el número mínimo que permite CP-violación.

Sólo para estar seguro, un complejo de $V$ causas CP-violación debido a la simetría CP tipo de complejos conjugados de los campos en el Lagrangiano o, de manera equivalente, los parámetros de la masa de las matrices. Así que si usted calcula la típica de "medida de CP-violación", dependerá del ángulo de $\delta_{CP}$ por encima.