fonón desnudo y ruptura de la simetría

Question

En la física de la materia condensada, el fonón se considera una cuasipartícula que resulta de la cuantización de las vibraciones de la red. En muchos libros de texto sobre física del estado sólido, se puede hacer si consideramos una aproximación armónica, lo que significa que si consideramos que los iones forman una red periódica, y se están moviendo alrededor de esta posición, la fuerza restauradora es proporcional al cuadrado del desplazamiento, podemos obtener fonón acústico, cuya frecuencia $\omega_q$ llega a 0 a medida que $q\rightarrow0$ y esto puede entenderse como un ejemplo del modo Goldstone;

Sin embargo, como se menciona en el libro de Mahan, este fonón acústico es el resultado del apantallamiento electrónico del fonón desnudo, donde el fonón desnudo es sólo un modo plasmático de iones, cuya frecuencia es finita como $q\rightarrow0$ . Parece que el plasma está relacionado con un modelo continuo de iones.

Así que me pregunto cómo conectar estas dos ideas y dar una descripción unificada del fonón. PD: ¿pueden los iones formar una red periódica sin electrones?

Answer 1

La respuesta de @GerryHarp contiene lo esencial de la idea principal, pero hay un punto que no acaba de tener sentido: No existe iones desnudos cristal en física del estado sólido.

Para responder a su última pregunta : Las "frecuencias de fonones desnudos" definitivamente no se refieren a las frecuencias de fonones en ausencia de electrones. De hecho, un cristal iónico sin electrones es totalmente inestable, excepto en el caso 1-d descrito en la respuesta anterior. En 2 o más dimensiones y en ausencia del fondo de electrones, la repulsión ión-ión arroja instantáneamente los iones a cualquiera que sea el límite del dominio espacial, igual que la repulsión electrostática arroja las cargas libres del volumen a granel a la superficie en un conductor típico.

Para responder a la otra pregunta : Creo que no entiendes el concepto de "Hamiltoniano de fonón desnudo" y "apantallamiento de electrones". Si su pregunta se basa en la descripción de la Sec. 7.4.1 de Mahan, " Los fonones en los metales ", pgs. 482-483, tenga en cuenta que el modelo que allí se considera es el que

" los iones son cargas puntuales y el gas de electrones es jelio ".

Cuando Mahan dice que

"El Hamiltoniano de los fonones se resuelve primero sin referencia a los electrones" (pág. 483, párrafo anterior a la Ec.(7.244))

y que

"Estos fonones se calculan ignorando las interacciones electrón-electrón y electrón-fonón. Los movimientos iónicos se calculan utilizando sólo el potencial de interacción directa ion-ión V_{ii}" (pág. 483, párrafo después de la Ec.(7.244)).

significa que, en una aproximación de orden cero, los fonones y sus "frecuencias desnudas" se calculan para la interacción ion-ión en un fondo estático de gas de electrones (o jellium) que no se ajusta a los movimientos de los iones. Esto no es más que la aproximación de Hartree-Fock para el movimiento de iones o núcleos en el campo de los electrones determinado por el estado electrónico instantáneo - cuando el estado de los electrones se considera independiente del tiempo. Como se explica más adelante, esto es sólo una primera aproximación conveniente, ya que en realidad se espera que los electrones sigan el movimiento de los iones con bastante rapidez, por lo que su estado y la distribución de carga de fondo que genera variarán en el tiempo. Tener en cuenta esta variación temporal en la configuración de los electrones implica

a) tener en cuenta las perturbaciones del estado de los electrones en relación con el aproximación electrónica de orden cero de núcleos fijos, lo que lleva a términos de interacción electrón-electrón y

b) tener en cuenta los cambios dinámicos en el potencial de interacción ión-ión en relación con el aproximación nuclear/iónica de orden cero de configuración electrónica de fondo fija, que se refleja en interacciones electrón-fonón .

En cuanto a la rama acústica de los "fonones desnudos", se refiere a oscilaciones en fase de los iones similares a las ondas sonoras o a las oscilaciones de carga en un plasma, de ahí la analogía. El límite de la longitud de onda larga $q\rightarrow 0$ corresponde a iones que se mueven coherentemente en la misma dirección (desplazamiento de toda la red), por lo que la frecuencia de oscilación desaparece $\omega_q \rightarrow 0$ . La rama óptica corresponde a oscilaciones desfasadas en las que los iones vecinos se mueven en direcciones opuestas/diferentes, véase aquí .

Answer 2

Empecemos con los iones desnudos. Se establece una red lineal de protones en la que los límites se mantienen en su lugar por algún medio. Los protones quieren estar lo más separados posible unos de otros. Así que el estado de mínima energía tiene los protones espaciados en la línea con distancias iguales entre ellos. Así que sí, los iones forman una red regular sin los electrones.

Consideremos ahora tres protones A, B, C. Si desplazamos el protón B desde su posición central hacia el protón C y lo alejamos del protón A, entonces B experimentará una fuerza neta que lo empujará de nuevo hacia el centro. Mientras tanto, B ejerce fuerzas opuestas sobre A y C. En el momento en que B vuelve a cero, A y C se están moviendo, y perturban las posiciones de los protones a cada lado de ellos que inicia una onda de propagación. La frecuencia de esta onda tiene un mínimo, es la frecuencia de un oscilador armónico con la masa de un protón y una constante de resorte derivada de la repulsión de los protones a ambos lados del mismo.

Pero una red de protones desnudos querría explotar. Así que vamos a verter electrones en la red hasta que alcancemos la neutralidad de carga en promedio. Los protones todavía quieren estar espaciados a intervalos regulares en el estado básico. Ahora cuando mueves el protón B, los protones A y C reciben un empujón, pero no tan fuerte como antes porque los electrones se desplazan desde el hueco mayor (A-B) al hueco menor (B-C). Esto anula parte de la fuerza restauradora, pero no toda. Cuanto más despacio se mueva B, mejor harán los electrones para eliminar la fuerza. Por tanto, la constante del muelle depende de la rapidez del movimiento o, mejor dicho, del tamaño de q. A medida que q se reduce a cero, también lo hace la frecuencia de vibración.